1 . 定义.若向量，向量为单位向量，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知向量与向量的对应关系可用表示.
(1)证明:对于任意向量，及常数m，n，恒有成立；
(2)设，，求向量及的坐标；
(3)求使成立的向量.

3 . 对于集合和常数，定义：为集合相对的“余弦方差”.
(1)若集合，，求集合相对的“余弦方差”；
(2)若集合，证明集合相对于任何常数的“余弦方差”是一个常数，并求这个常数；
(3)若集合，，，相对于任何常数的“余弦方差”是一个常数，求，的值.

4 . 阅读与探究
人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修在第一章的小结中写道：将角放在直角坐标系中讨论不但使角的表示有了统一的方法，而且使我们能够借助直角坐标系中的单位圆，建立角的变化与单位圆上点的变化之间的对应关系，从而用单位圆上点的纵坐标、横坐标来表示圆心角的正弦函数、余弦函数因此，正弦函数、余弦函数的基本性质与圆的几何性质主要是对称性之间存在着非常紧密的联系例如，和单位圆相关的“勾股定理”与同角三角函数的基本关系有内在的一致性；单位圆周长为与正弦函数、余弦函数的周期为是一致的；圆的各种对称性与三角函数的奇偶性、诱导公式等也是一致的等等因此，三角函数的研究过程能够很好地体现数形结合思想．
下而我们再从图形角度认识一下三角函数.如图，角a的终边与单位圆交于点P.过点P作x轴的重线，重足为M.根据三角函数定义.我们有：
如图.过点A(1，0)作单位圆的切线.这条切线必然平行于y轴(为什么?)，设它与a的终边(当a为第一、四象限角时)或其反向延长线(当a为第二、三象限角时)相交于点T.根据正切函数的定义与相似三角形的知识，借助有向线段OA，AT.我们有.我们把这三条与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT，分别叫做角a的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线.单位圆中的三商品数线是数形结合的有效工具，借助它，不但可以画出准确的三角函数图象，还可以讨论三角函数的性质.
依据上述材料，利用正切线可以讨论研究得出正切函数的性质．比如：由图可知，角的终边落在四个象限时均存在正切线；角的终边落在轴上时，其正切线缩为一个点，值为；角的终边落在轴上时，其正切线不存在；所以正切函数的定义域是．

(1)请利用单位圆中的正切线研究得出正切函数的单调性和奇偶性；
(2)根据阅读材料中图，若角为锐角，求证：．

5 . 易经是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图所示的是易经中记载的几何图形八卦图．图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦田．已知正八边形的边长为，是正八边形内的一点，则的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 设函数定义在区间上，若对任意的、、、，当，且时，不等式成立，就称函数具有M性质.
(1)判断函数，是否具有M性质，并说明理由；
(2)已知函数在区间上恒正，且函数，具有M性质，求证：对任意的、，且，有；
(3)①已知函数，具有M性质，证明：对任意的、、，有，其中等号当且仅当时成立；
②已知函数，具有M性质，若、、为三角形的内角，求的最大值.
(可参考：对于任意给定实数、，有，且等号当且仅当时成立.)

7 . 由倍角公式，可知可以表示为的二次多项式，对于，我们有，可见也可以表示为的三次多项式.一般地，存在一个次多项式，使得，这些多项式称为切比雪夫多项式.（提示：）如图，在等腰中，已知，，且的外接圆半径，结合上述知识，可得（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 对于向量，，定义“”运算：的运算结果是一个向量，且，其中表示向量，的夹角．在锐角中，， ，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知对任意的平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点.已知，，把点绕点沿逆时针方向旋转得到点，则点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 定义运算，将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值是___________.