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解析
| 共计 23 道试题
1 . 筒车(chinese noria)亦称“水转筒车”.一种以水流作动力,取水灌田的工具.据史料记载,筒车发明于隋而盛于唐,距今已有1000多年的历史.这种靠水力自动的古老筒车,在家乡郁郁葱葱的山间、溪流间构成了一幅幅远古的田园春色图.水转筒车是利用水力转动的筒车,必须架设在水流湍急的岸边.水激轮转,浸在水中的小筒装满了水带到高处,筒口向下,水即自筒中倾泻入轮旁的水槽而汇流入田.某乡间有一筒车,其最高点到水面的距离为,筒车直径为,设置有8个盛水筒,均匀分布在筒车转轮上,筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动,筒车转一周需要,如图,盛水筒A(视为质点)的初始位置距水面的距离为
      
(1)盛水筒A经过后距离水面的高度为h(单位:m),求筒车转动一周的过程中,h关于t的函数的解析式;
(2)盛水筒B(视为质点)与盛水筒A相邻,设盛水筒B在盛水筒A的顺时针方向相邻处,求盛水筒B与盛水筒A的高度差的最大值(结果用含的代数式表示),及此时对应的t
(参考公式:
2023-09-21更新 | 1030次组卷 | 10卷引用:江西省南昌大学附属中学等校2024届高三一轮复习联考(一)数学试题
2 . 《梦溪笔谈》是我国科技史上的杰作,其中收录了扇形弧长的近似计算公式:.如图,公式中“弦”是指扇形中所对弦的长,“矢”是指所在圆的半径与圆心到弦的距离之差,“径”是指扇形所在圆的直径.若扇形的面积为,扇形的半径为4,利用上面公式,求得该扇形的弧长的近似值为(       

   

A.B.
C.D.
2023-09-03更新 | 1194次组卷 | 6卷引用:江西省南昌市等5地2024届高三上学期开学数学试题
3 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现:“平面内到两个定点的距离之比为定值)的点的轨迹是圆”.后来人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆,在平面直角坐标系中,,点满足,则的最小值为___________.
2023-08-02更新 | 1054次组卷 | 15卷引用:江西省上饶市广丰区南山中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
4 . 公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派在研究正五边形和正十边形的作图时,发现了黄金分割比的为0.618,这一数值恰好等于,则       
A.B.C.D.1
5 . 以等边三角形每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间作一段弧,三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.如图,已知某勒洛三角形的一段弧的长度为,则该勒洛三角形的面积是________

   

2023-07-26更新 | 797次组卷 | 9卷引用:江西省抚州市2022-2023学年高一下学期学生学业发展水平测试(期末)数学试题
6 . 《周髀算经》中“侧影探日行”一文有记载:“即取竹空,径一寸,长八尺,捕影而视之,空正掩目,而日应空之孔.”意为:“取竹空这一望筒,当望筒直径是一寸,筒长是八尺时(注:一尺等于十寸),从筒中搜捕太阳的边缘观察,则筒的内孔正好覆盖太阳,而太阳的外缘恰好填满竹管的内孔.”如图所示,为竹空底面圆心,则太阳角的正切值为 (        ) .

A.B.C.D.
2023-11-15更新 | 393次组卷 | 17卷引用:江西省九所重点中学2023届高三第二次联考联合考试数学(理)试题
7 . 筒车在古代是进行灌溉引水的工具,亦称“水转筒车”,是一种以水流作动力,取水灌田的工具.据史料记载,筒车发明于隋而盛于唐,距今已有1000多年的历史,是人类的一项古老的发明,也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的筒车,一个水斗从点出发,沿圆周按逆时针方向匀速旋转,且旋转一周用时60秒,经过秒后,水斗旋转到点,设点的坐标为,其纵坐标满足,则函数的解析式是(       

         

A.B.
C.D.
2023-06-17更新 | 742次组卷 | 6卷引用:江西省景德镇市2022-2023学年高一下学期期中质量检测(4月)数学试题
8 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,因其经济又环保,至今还在农业生产中得到使用.现有一个筒车按逆时针方向匀速转动,每分钟转动6圈,如图,将该筒车抽象为圆,筒车上的盛水桶抽象为圆上的点,已知圆的半径为,圆心距离水面,且当圆上点从水中浮现时(图中点)开始计算时间.根据如图所示的直角坐标系,将点到水面的距离(单位:,在水面下,为负数)表示为时间(单位:)的函数,当时,点到水面的距离为(       
   
A.B.C.D.
2023-06-07更新 | 365次组卷 | 4卷引用:江西省全南中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
9 . 天文学家、数学家梅文鼎,为清代“历算第一名家”和“开山之祖”,在其著作《平三角举要》中给出了利用三角形的外接圆证明正弦定理的方法.如图所示,在梅文鼎证明正弦定理时的构图中,为锐角三角形外接圆的圆心.若,则       
   
A.B.C.D.
10 . 正割(Secant)及余割(Cosecant)这两个概念是由伊朗数学家、天文学家阿布尔·威发首先引入,这两个符号是荷兰数学家基拉德在《三角学》中首先使用,后经欧拉采用得以通行.在三角中,定义正割,余割.已知函数,给出下列说法:
的定义域为;②的最小正周期为;③的值域为;④图象的对称轴为直线.
其中所有正确说法的序号为(       
A.②③B.①④
C.③D.②③④
2023-04-21更新 | 696次组卷 | 7卷引用:江西省南昌市稳派2023届高三二模数学(理)试题
共计 平均难度:一般