名校
1 . 已知平行四边形
的两条对角线相交于点
，
，
，
，其中点
在线段
上且满足
，
______ ，若点
是线段
上的动点，则
的最小值为______ .
的两条对角线相交于点，，，，其中点在线段上且满足，是线段上的动点，则的最小值为
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2021-01-20更新
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2144次组卷
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7卷引用：天津市滨海七校2020-2021学年高三上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在直角梯形中，已知
，
，
，对角线
交
于点
，点在上，且满足
，则
的值为___________ .
中，已知，，，对角线交于点，点在上，且满足，则的值为
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2020-12-09更新
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2324次组卷
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8卷引用：天津市滨海新区2020届高三居家专题讲座学习反馈检测数学试题（B卷）
名校
解题方法
3 . 正方形的边长为
，是正方形的中心，过中心的直线
与边交于点，与边
交于点，为平面内一点，且满足
，则
的最小值为__________ .
的边长为，是正方形的中心，过中心的直线与边交于点，与边交于点，为平面内一点，且满足，则的最小值为
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2020-12-07更新
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2004次组卷
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19卷引用：天津市河东区2021-2022学年高一下学期期中数学试题
天津市河东区2021-2022学年高一下学期期中数学试题天津市蓟州区第一中学2021届高三下学期模拟检测四数学试题天津市益中学校2022-2023学年高一下学期3月学情调研数学试题2020届上海市崇明区高三第一次高考模拟数学试题上海市杨浦高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）第13讲向量的应用（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）（已下线）高一期末押题03-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（沪教版2020）广西南宁市第三中学（五象校区）2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题上海市闵行区（闵行中学、文绮中学）2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题河北省石家庄市一中东校区2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）模块08 平面向量的坐标表示-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）上海市第三女子中学2022届高三上学期期中数学试题福建省厦门大学附属科技中学2021-2022学年高一3月考数学试题（已下线）专题13 平面向量(模拟练)-1河南省新乡市辉县市第一高级中学2020-2021学年高一下学期第二次阶段性考试数学试题河北省保定市第一中学2022-2023学年高一下学期第三次考试数学试题河南省信阳市浉河区信阳高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题福建省厦门大学附属科技中学2023-2024学年高一下学期3月阶段性测试数学试卷
名校
4 . 如图，在四边形ABCD中，
，
，
，且
，
则实数
的值为__________ ，若M，N是线段BC上的动点，且
，则
的最小值为_______ ．
，，，且，则实数的值为，则的最小值为
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2020-11-27更新
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2464次组卷
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9卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2021届高三下学期第三次模拟考试数学试题
5 . 平面向量
，
中，已知
，
，且
，则向量
_________ .
，中，已知，，且，则向量
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2020-11-12更新
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532次组卷
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6卷引用：2014届天津市河东区高三一模文科数学试卷
（已下线）2014届天津市河东区高三一模文科数学试卷（已下线）2014届天津市河东区高三一模试题文科数学试卷天津市红桥区2020-2021学年高三上学期期中数学试题天津市五校2021-2022学年高三上学期期中联考数学试题沪教版(2020) 必修第二册 高效课堂 第八章 平面向量 8.5 复习与小结（1）2004年普通高等学校招生考试数学试题（江苏卷）
名校
6 . 如图，在
中，
，
，
，以点C为圆心，6为半径的圆上有一个动点D.设
，
，
，则
的最大值是_______ ；
的最小值是__________ .
中，，，，以点C为圆心，6为半径的圆上有一个动点D.设，，，则的最大值是的最小值是
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2020-10-20更新
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1625次组卷
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5卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学等十二校2023-2024学年高三下学期二模考前模拟考试数学试卷
天津市滨海新区塘沽第一中学等十二校2023-2024学年高三下学期二模考前模拟考试数学试卷浙江省北斗星盟2020届高三下学期高考适应性考试数学试题（已下线）专题17平面向量中最值、范围问题的求解策略解题模板（已下线）黄金卷09-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）（已下线）第9章 平面向量（提高卷）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
7 . 已知，为单位向量，
，则在
上的投影为（ ）
，为单位向量，，则在上的投影为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-09-22更新
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689次组卷
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8卷引用：天津市耀华中学2017届高三第一次校模拟考试数学（文）试题
解题方法
8 . 若单位向量
满足
，向量
满足
，且向量
的夹角为
，则
（ ）.
满足，向量满足，且向量的夹角为，则（ ）.A． | B．2 | C． | D． |
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2020-09-20更新
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477次组卷
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5卷引用：天津市2021届高三高考模拟数学试题
9 . 已知菱形
的边长为2，
，
在边
上，
，
．若
，
，则
________ ．
的边长为2，，在边上，，．若，，则
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2020-09-01更新
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221次组卷
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5卷引用：2015届天津市南开中学高三第二次月考理科数学试卷
2015届天津市南开中学高三第二次月考理科数学试卷【区级联考】天津市南开区2019届高三基础训练数学（理）试题天津市宝坻区大口屯高中2021-2022学年高三上学期结课考试数学试题湖北省宜昌市第二中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题16 平面向量数量积及其应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项
名校
解题方法
10 . 如图所示，等边的边长为2，
位边上的一点，且
，
也是等边三角形，若
，则的值是（ ）
的边长为2，位边上的一点，且，也是等边三角形，若，则的值是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-08-29更新
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450次组卷
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8卷引用：天津市芦台一中2019届高三第四次模拟考试数学（理）试题
天津市芦台一中2019届高三第四次模拟考试数学（理）试题黑龙江省实验中学2020届高三上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）狂刷20 平面向量的数量积-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）专题5.3 平面向量的数量积及应用-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题5.3 平面向量的数量积及应用-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破湖北省武汉市武昌实验中学2019-2020学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）第24讲 平面向量的数量积及其应用（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）河北省石家庄市二中2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题.
