1 . 如图，已知直线是之间的一个定点，点到的距离分别为是直线上一个动点，过点作，交直线于点，平面内动点满足，则面积的最小值是__________.

2 . 已知A，B为平面上两个定点，且，该平面上的动线段PQ的端点P，Q满足，，，则动线段PQ所形成图形的面积为___________.

3 . 在中，，P为AB边上一点，，则的最小值为______．

4 . 已知中，，，且的最小值为，则__________.

5 . 如图所示，在中，，，AD与BC相交于点M．设，．

（1）试用向量，表示；
（2）在线段AC上取点E，在线段BD上取点F，使EF过点M．设，，其中．当EF与AD重合时，，，此时；当EF与BC重合时，，，此时；能否由此得出一般结论：不论E，F在线段AC，BD上如何变动，等式恒成立，请说明理由．

6 . 是平面上一定点是平面上的三个顶点，分别是边的对角.以下命题正确的是_______.（写出所有正确命题的序号）
①动点满足，则的外心一定在满足条件点集合中；
②动点满足，则的内心一定在满足条件的点集合中；
③动点满足，则的重心一定在满足条件的点集合中；
④动点满足，则的垂心一定在满足条件的点集合中.

7 . 已知向量，，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围为______．

8 . 已知向量，，满足，，，，分别是线段，的中点，若，则向量与的夹角为

A．

B．

C．

D．

9 . 已知，，，点在内，且与的夹角为，设，则的值为

A．2

B．

C．3

D．4

10 . 在同一个平面内，向量的模分别为与的夹角为，且与的夹角为，若，则_________．