名校
解题方法
1 . 如图，在
与
中，
，
，
，
.连接
与
交于
，则
______ .
与中，，，，.连接与交于，则
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名校
解题方法
2 . 在等腰梯形
中，
，
，
，是腰
上的动点，则
的最小值为______ .
中，，，，是腰上的动点，则的最小值为
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2022-11-26更新
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955次组卷
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7卷引用：重庆市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
重庆市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题福建省龙岩第一中学2022届高三上学期模块考试（期中）数学试题浙江省杭州市桐庐中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题上海市格致中学2023届高三上学期期中数学试题（已下线）第08讲 平面向量的正交分解及坐标表示（已下线）第07讲 6.3.2-6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示（1）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）广东省东莞市虎门外语学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知平面向量
，
，
满足
，
，
，
，则
的最小值为________ .
，，满足，，，，则的最小值为
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2022-09-29更新
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1716次组卷
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15卷引用：浙江省嘉兴市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
浙江省嘉兴市2020-2021学年高一下学期期末数学试题上海市嘉定区2022届高三一模数学试题（已下线）第05讲 平面向量基本定理-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）（已下线）二轮拔高卷04-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）浙江省湖州市菱湖中学2022届高三下学期高考前适应性考试数学试题（已下线）考点5-2 向量基底、模与数量积(文理）（已下线）高中数学 高一下-6（已下线）6.4.1-6.4.2 平面几何中的向量方法、向量在物理中的应用举例2-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）专题2.8 平面向量及其应用（能力提升卷）-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册安徽省合肥市第八中学2022-2023学年高一下学期期中检测数学试题（已下线）第97练 计算速度训练17四川省2022-2023学年高一下学期“贡嘎杯”期末质量检测考试数学试题（已下线）题型12 5类平面向量解题技巧（已下线）高一下学期期中复习填空题压轴题十七大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
解题方法
4 . 如图，
是单位圆（圆心为
）上两动点，
是劣弧
（含端点）上的动点.记
（
均为实数
到弦
的距离是
，
（i）当点恰好运动到劣弧的中点时，求
的值；
（ii）求
的取值范围；
(2)若
，记向量
和向量
的夹角为
，求
的最小值.
是单位圆（圆心为）上两动点，是劣弧（含端点）上的动点.记（均为实数
到弦的距离是，（i）当点
恰好运动到劣弧的中点时，求的值；（ii）求
的取值范围；(2)若
，记向量和向量的夹角为，求的最小值.
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2022-06-26更新
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1603次组卷
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9卷引用：浙江省湖州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
浙江省湖州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块五 专题3 全真拔高模拟（人教B）浙江省东阳市外国语学校、东阳中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题江苏省苏南八校2023-2024学年高一（创优班）上学期12月联考数学试卷（已下线）第9章 平面向量 单元综合检测（难点）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）江苏省扬州市扬州大学附属中学东部分校2023-2024学年高一下学期第一次模块学习效果调查（3月）数学试题（已下线）第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）四川省广安市友实学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
2017·浙江温州·一模
名校
5 . 已知平面向量，，
，满足
，
，
，
，则
的最小值为________ .
，，，满足，，，，则的最小值为
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2022-04-23更新
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1243次组卷
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11卷引用：【新东方】在线数学140高一下
（已下线）【新东方】在线数学140高一下（已下线）期末押题卷02-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（新人教B版2019）（已下线）第12讲 向量的坐标表示（讲义）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）浙江省温州新力量联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题2017届浙江省温州中学高三3月高考模拟数学试卷【全国百强校】浙江省余姚中学2018届高三选考科目模拟卷（二）数学试题2上海市控江中学2018-2019学年高二上学期期中质量调研数学试题上海市上海中学2015-2016学年高二上学期期中数学试卷浙江省舟山中学2022届高三下学期3月质量抽查数学试题浙江省A9协作体2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）第01讲 平面向量的数量积（主干知识复习）-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）
2021·江苏·一模
名校
6 . 已知点P是△ABC所在平面内点，有下列四个等式：
甲：
； 乙：
；
丙：
； 丁：
．
如果只有一个等式不成立，则该等式为（ ）
甲：
； 乙：；丙：
； 丁：．如果只有一个等式不成立，则该等式为（ ）
| A．甲 | B．乙 | C．丙 | D．丁 |
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2022-04-12更新
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2438次组卷
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17卷引用：江苏省南通市2020-2021高三下学期一模试卷
（已下线）江苏省南通市2020-2021高三下学期一模试卷（已下线）第9章 平面向量（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第二册）江苏省南通，徐州，淮安，泰州，宿迁，镇江，连云港等七市2021届高三下学期2月第一次调研考试数学试题（已下线）黄金卷15 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （5月23日）江苏省镇江市扬中市第二高级中学2020-2021学年高一下学期期末模拟数学试题福建省长乐第一中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题（平行班）江苏省扬州大学附属中学2020-2021学年高一下学期阶段测试一数学试题福建省仙游第一中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题山西省运城市芮城中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）专题07 奔驰定理与四心的相关运算及构造圆解决向量问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）江苏省南京师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题河南省郑州市第四高级中学2023届高三第一次调研考试数学（理科）试题河北省衡水中学2023届高三上学期四调数学试题江苏省徐州市2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省南安市华侨中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题（已下线）第六章 平面向量及其应用（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
18-19高一·全国·单元测试
名校
解题方法
7 . 在中，设
，那么动点
的轨迹必通过的（ ）
中，设，那么动点的轨迹必通过的（ ）| A．垂心 | B．内心 | C．外心 | D．重心 |
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2021-09-16更新
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7310次组卷
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47卷引用：【新教材精创】9.4.1 平面几何中的向量方法 练习
（已下线）【新教材精创】9.4.1 平面几何中的向量方法 练习（已下线）专题02 平面向量-2021年高考数学二轮复习解题技巧汇总（新高考地区专用）（已下线）【新东方】双师202高一下江苏省无锡市江阴县华士中学2020-2021学年高一下学期3月学情调研数学试题山西省怀仁市2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省苏州中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题安徽省宣城市励志中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题重庆市江津中学2020-2021学年高一下学期第三阶段考试数学试题重庆第二外国语学校2020-2021学年高一下学期第一学月数学试题陕西省西安中学2022届高三上学期第一次月考文科数学试题福建省福州外国语学校2022届高三10月适应性数学训练卷试题江苏省南通市海安市曲塘高级中学2021-2022学年高三上学期期末适应性考试数学试题2018-2019学年高中数学人教A版必修四第二章平面向量单元测试【全国校级联考】山西省沁县中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试卷【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题浙江省湖州市菱湖中学2018-2019学年高一下学期3月月考数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高一4月月考数学试题（已下线）考点58 平面向量的应用（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）10.3 平面向量的应用（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）重庆市缙云教育联盟2022届高三上学期第O次诊断性检测数学试题（已下线）6.2.4向量的数量积（练案）-【新教材精创】 2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)山西省长治市第二中学校2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题四川省攀枝花市第三高级中学校2021-2022学年高一下学期第一次月考数学（理）试题 甘肃省兰州市教育局第四片区2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题广东省佛山市第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题湖北省云学新高考联盟学校2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题湖北省华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题贵州省“三新”改革联盟2021-2022学年高一下学期校联考（四）数学试题江苏省南京市中华中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题河南省信阳市信阳高级中学2021-2022学年高一下学期第四次月考数学试题辽宁省渤海大学附属高级中学2021-2022学年高一下学期阶段性考试数学试题（已下线）5.2 平面向量的数量积及坐标运算（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（基础版）（新高考地区专用）（已下线）专题16 奔驰定理与四心问题-3苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 9.4 向量应用江西省宜春市万载中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学题江西省抚州市金溪县第一中学2023届高三上学期第一次月考数学（文）试题广西壮族自治区钦州市第四中学2023届高三上学期1月考试数学(理)试题福建省莆田第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题山东省烟台市栖霞市第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题河南省安阳市第一中学2023届高三第四次全真模拟数学试题（已下线）专题9-1：平面向量与三角形的“四心”-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)河南省郑州市郑州中学2022-2023学年高一下学期联考模拟数学试题（三）专题03平面向量在几何中的应用（已下线）微专题01 平面向量与三角形“四心”问题浙江省金华市武义第一中学2023-2024学年高二上学期第五次检测数学试题江苏省扬州市邗江区第一中学2023-2024学年高一下学期3月阶段性考试数学试题
名校
8 . 在中，
，
，
，
，则
______ ，延长
交
于点
，点在边
上，则
的最小值为______ .
中，，，，，则交于点，点在边上，则的最小值为
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2021-09-11更新
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2544次组卷
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10卷引用：天津市四校联考2020-2021学年高一下学期期末数学试题
天津市四校联考2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题8.1—平面向量—数量积—2022届高三数学一轮复习精讲精炼（已下线）专题8.2—平面向量—数量积的最值问题—2022届高三数学一轮复习精讲精炼（已下线）2020年高考天津数学高考真题变式题11-15题天津市和平区2022届高三下学期一模数学试题（已下线）高一数学下学期期末精选50题（压轴版）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）天津市西青区杨柳青第一中学2021-2022学年高一下学期期末适应性测试数学试题天津市第四十三中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题天津市第二南开学校2022-2023学年高三下学期开学学情调查数学试题（已下线）专题01 平面向量压轴题（1）-【常考压轴题】
名校
解题方法
9 . “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”（Mercedesbenz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.奔驰定理：已知是内的一点，
，
，
的面积分别为
，
，
，则
.若是锐角内的一点，
，
，是的三个内角，且点满足
.则（ ）
是内的一点，，，的面积分别为，，，则.若是锐角内的一点，，，是的三个内角，且点满足.则（ ）
| A．为的外心 |
B． |
C． |
D． |
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2021-08-24更新
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3203次组卷
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14卷引用：江苏省常州市溧阳市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
江苏省常州市溧阳市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）6.4.1 平面向量在几何和物理中的运用（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第04讲 向量的数量积-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高一下学期3月第一次阶段检测数学试题广东省广州市海珠中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题新疆乌鲁木齐外国语学校、第十二中学2021-2022学年高一下期中考试数学试题浙江省杭州市第四中学下沙校区2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第12讲 向量在物理中的应用举例湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题浙江省嘉兴市第五高级中学2022-2023学年高一下学期3月测试数学试题（已下线）专题突破卷15 三角形的“四心”及奔驰定理（已下线）大招4 奔驰定理（已下线）专题07 平面几何中的向量方法 向量在物理中的应用-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）模型4 妙用平面向量“奔驰定理”模型（高中数学模型大归纳）
10 . 已知单位向量
，
，
满足
，记
，则对任意λ∈R，
的最小值是________________ ．
，，满足，记，则对任意λ∈R，的最小值是
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