1 . 给定正整数，任意的有序数组，，定义：，
(1)已知有序数组，，求及；
(2)定义：n行n列的数表A，共计个位置，每个位置的数字都是0或1；任意两行都至少有一个同列的数字不同，并且有只有一个同列的数字都是1；每一行的1的个数都是a；称这样的数表A为‘表’．
①求证：当时，不存在‘表’；
②求证：所有的‘表’的任意一列有且只有a个1．

2 . 设平面内两个非零向量的夹角为，定义一种运算“”：．试求解下列问题，
(1)已知向量满足，求的值；
(2)在平面直角坐标系中，已知点，求的值；
(3)已知向量，求的最小值.

3 . 已知，，则：
（1）__________， __________，
即两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差)．
（2）若点A坐标为，点B坐标为，O为坐标原点，
则______，________，_________，即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标．

4 . 已知点满足的面积为面积的.

   

(1)求的值；
(2)若为的垂心，求的值.

5 . 在平面直角坐标系中，，四边形是矩形且.
(1)求点的坐标；
(2)与点在同一平面直角坐标系中，当点到的距离的平方和最小时，求点的坐标.

6 . 如图所示，某广场的六边形停车场由4个全等的等边三角形拼接而成，则（     ）

A．

B．

C．

D．

7 . 若A，B，C是平面内不共线的三点，且同时满足以下两个条件：①；②存在异于点A的点G使得：与同向且，则称点A，B，C为可交换点组．已知点A，B，C是可交换点组．
(1)求∠BAC；
(2)若，，，求C的坐标；
(3)记a，b，c中的最小值为，若，，点P满足，求的取值范围．

8 . 在中，点分别是AB上的等分点，其中，则（     ）

A．	B．
C．	D．

9 . （1）若，求；
（2）若，为单位向量，，的夹角为，求和函数，的最小值；
（3）请在以下三个结论中任选一个用向量方法证明．
①直径所对的圆周角是直角；②平行四边形的对角线的平方和等于其四边长的平方和；③三角形的三条中线交于一点．

10 . 设向量，，．
(1)求；
(2)若与平行，求的值；
(3)求证：与垂直；
(4)求的余弦值．