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解题方法
1 . 已知,设与的夹角为.
(1)求;
(2)若,求实数的值;
(3)设,请直接写出的最小值,并写出此时的值.(无需写明计算过程).
(1)求;
(2)若,求实数的值;
(3)设,请直接写出的最小值,并写出此时的值.(无需写明计算过程).
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2 . 某公园湖心有一浮动观景亭,湖边一点到观景亭的一座桥长为米.现公园打算升级改造,在湖边选取两个点,,新建两座桥梁,,且.
(2)若,已知玻璃桥的建设成本为2千元/米,普通桥的建设成本为1千元/米,若用玻璃桥,用普通桥梁,不考虑其他费用支出,请你帮公园规划部计算一下,建设这两座桥梁总预算成本的最大值(单位:千元)
(1)若为中点,且米,求两座桥梁长度之和的值;
(2)若,已知玻璃桥的建设成本为2千元/米,普通桥的建设成本为1千元/米,若用玻璃桥,用普通桥梁,不考虑其他费用支出,请你帮公园规划部计算一下,建设这两座桥梁总预算成本的最大值(单位:千元)
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3 . 重庆南开中学校徽的核心图像为八角星形,八角星形由两个正方形叠加、结合而成,八个角皆为直角,分别指向东、西、南、北、东南、东北、西南、西北八个方向.一是体现“方方正正做人”之意,二是体现南开人“面向四面八方,胸怀博大,广纳新知,锐意进取”之精神.八角星形方圆互动,融合东西,体现了南开中学“智圆行方”的入世哲学、“追求卓越”的立世哲学和“允公允能”的济世哲学.如图,,,,,,,,是半径为1的上的八个等分点,则以下说法正确的有( )
A. |
B. |
C.若在正方形的边上移动,,则 则 |
D.若在正方形的边上移动,在正方形的边上移动,在圆上移动,则 |
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4 . 已知为维向量,若,则称为可聚向量.对于可聚向量实施变换:把的某两个坐标删除后,添加作为最后一个坐标,得到一个维新向量,如果为可聚向量,可继续实施变换,得到新向量,……,如此经过次变换后得到的向量记为.特别的,二维可聚向量变换后得到一个实数.若向量经过若干次变换后结果为实数,则称该实数为向量的聚数.
(1)设,直接写出的所有可能结果;
(2)求证:对于任意一个维可聚向量,变换总可以进行次;
(3)设,求的聚数的所有可能结果.
(1)设,直接写出的所有可能结果;
(2)求证:对于任意一个维可聚向量,变换总可以进行次;
(3)设,求的聚数的所有可能结果.
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解题方法
5 . 如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,,,,,AD与BC交于点M.(1)设,试用,表示,;
(2)E为线段BD上的一个动点,若的面积等于四边形ABDC面积的一半,求此时的坐标.
(2)E为线段BD上的一个动点,若的面积等于四边形ABDC面积的一半,求此时的坐标.
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6 . 已知.在中,
设,
定义:.
设或.给出下列四个结论:
①
②;
③若,则;
④,都有,则最多有个元素.
其中所有正确结论的序号是______ .
设,
定义:.
设或.给出下列四个结论:
①
②;
③若,则;
④,都有,则最多有个元素.
其中所有正确结论的序号是
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7 . 如图,记,,,已知,.(1)若点在线段OA上,且,求的值;
(2)若向量与方向相同,且,求;
(3)若,求的最大值.
(2)若向量与方向相同,且,求;
(3)若,求的最大值.
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8 . 已知中,点满足,点在内(含边界),其中,则( )
A.若,,则 | B.若两点重合,则 |
C.若存在,使得能成立 | D.存在,使得能成立 |
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2024-05-07更新
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134次组卷
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4卷引用:江西省抚州市金溪县第一中学等校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
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9 . 给定正整数,任意的有序数组,,定义:,
(1)已知有序数组,,求及;
(2)定义:n行n列的数表A,共计个位置,每个位置的数字都是0或1;任意两行都至少有一个同列的数字不同,并且有只有一个同列的数字都是1;每一行的1的个数都是a;称这样的数表A为‘表’.
①求证:当时,不存在‘表’;
②求证:所有的‘表’的任意一列有且只有a个1.
(1)已知有序数组,,求及;
(2)定义:n行n列的数表A,共计个位置,每个位置的数字都是0或1;任意两行都至少有一个同列的数字不同,并且有只有一个同列的数字都是1;每一行的1的个数都是a;称这样的数表A为‘表’.
①求证:当时,不存在‘表’;
②求证:所有的‘表’的任意一列有且只有a个1.
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10 . 设平面内两个非零向量的夹角为,定义一种运算“”:.试求解下列问题,
(1)已知向量满足,求的值;
(2)在平面直角坐标系中,已知点,求的值;
(3)已知向量,求的最小值.
(1)已知向量满足,求的值;
(2)在平面直角坐标系中,已知点,求的值;
(3)已知向量,求的最小值.
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