1 . 已知函数，，的图象过点，且关于直线对称.若对于任意的，存在，使得.
(1)求的解析式；
(2)求实数的取值范围．

2 . 已知函数的最小正周期为，其图象关于直线对称．给出下面四个结论：①将的图象向右平移个单位长度后得到函数图象关于原点对称；②点为图象的一个对称中心；③；④在区间上单调递增．其中正确的结论为（       ）

A．①②

B．②③

C．②④

D．①④

3 . 已知函数，其中常数．
（1）在上单调递增，求的取值范围；
（2）若，将函数图象向左平移个单位，得到函数的图象，且过，若函数在区间（，且）满足：在上至少含30个零点，在所上满足上述条件的中，求的最小值；
（3）在（2）问条件下，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

4 . 已知函数，下列结论正确的是（       ）

A．函数图像关于对称

B．函数在上单调递增

C．若，则

D．函数的最小值为

5 . 如图，矩形的长，宽，两点分别在轴，轴的正半轴上移动，两点在第一象限.求的最大值.

6 . 如图是函数的部分图象.

（1）求函数的表达式；
（2）若函数满足方程，求在内的所有实数根之和；
（3）把函数的图象的周期扩大为原来的两倍，然后向右平移个单位，再把纵坐标伸长为原来的两倍，最后向上平移一个单位得到函数的图象．若对任意的，方程在区间上至多有一个解，求正数的取值范围．

7 . 已知同时满足下列三个条件：①；②是奇函数；③.若在上没有最小值，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数，若函数的所有零点依次记为且，，若，则__________.

9 . 函数的定义域为_____________.