1 . 若函数
（值不恒为常数）满足以下两个条件：
①为偶函数；
②对于任意的
，都有
.
则其解析式可以是
______ .（写出一个满足条件的解析式即可）
（值不恒为常数）满足以下两个条件：①
为偶函数；②对于任意的
，都有.则其解析式可以是
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2020-05-18更新
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606次组卷
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4卷引用：北京市海淀区教师进修附属实验学校2019~2020学年高一第二学期期中考试数学试题
2 . 设函数
，若的图象关于点
对称，则
的值可以是______ ．（写出一个满足条件的值即可）
，若的图象关于点对称，则的值可以是
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解题方法
3 . 最小正周期为2的函数的解析式可以是______ ．（写出一个即可）
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名校
4 . 已知函数
(其中
为实数),若
对
恒成立,则满足条件的值为______________ (写出满足条件的一个值即可)
(其中为实数),若对恒成立,则满足条件的值为值即可)
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2019-04-28更新
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709次组卷
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5卷引用：【区级联考】北京市平谷区2019届高三第二学期3月质量监控试题数学（理）试题
【区级联考】北京市平谷区2019届高三第二学期3月质量监控试题数学（理）试题北京市2023届高三数学模拟试题北京市顺义区第一中学2023届高三高考考前适应性检测数学试题（已下线）3.2 三角函数化简以及恒等变换[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）3.2 三角函数化简以及恒等变换［理］-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》
名校
解题方法
5 . 若函数的图象关于点
对称，且关于直线
对称，则______ （写出满足条件的一个函数即可）.
的图象关于点对称，且关于直线对称，则
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2021-03-22更新
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195次组卷
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2卷引用：2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟（北京卷）数学试题
名校
6 . 仔细阅读下面三个函数性质：
（
）对任意实数，存在常数
，使得
．
（
）对任意实数，存在常数
，使得
．
（
）对任意实数，存在常数，使得
．
请写出能同时满足以上三个性质的函数（不能为常函数）的解析式__________ ．（写出一个即可）
（
）对任意实数，存在常数，使得．（
）对任意实数，存在常数，使得．（
）对任意实数，存在常数，使得．请写出能同时满足以上三个性质的函数（不能为常函数）的解析式
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名校
7 . 
为偶函数，则
___________ .（写出一个值即可）
为偶函数，则
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2022-04-30更新
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661次组卷
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2卷引用：北京三十五中2021-2022学年高一下学期期中数学试题
名校
8 . 若函数为偶函数，则的一个值为________ .（写出一个即可）
为偶函数，则的一个值为
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2021-03-01更新
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1808次组卷
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11卷引用：北京市昌平区新学道临川学校2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题
北京市昌平区新学道临川学校2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题江苏省盐城市、南京市2021届高三下学期第一次模拟考试数学试题（已下线）【新东方】双师305高一下（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（一）（新高考地区专用）【学科网名师堂】（5月20日）湖南省名校联考联合体2020-2021学年高一下学期春季大联考数学试题湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）5.4 三角函数的性质（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）江苏省南通市如皋中学等三校2021-2022学年高三上学期10月学情检测卷数学试题广东省揭阳市普宁市普师高级中学2022届高三上学期第三次阶段考试数学试题广东省揭阳市揭西县2022-2023学年高二上学期期末数学试题陕西省咸阳市实验中学2021-2022学年高一下学期阶段性检测（二）数学试题
名校
9 . 从本质上来讲，声音实际上是一种简谐振动产生的机械波，也称声波.声音两个最主要的要素：响度和音调，分别由振动的振幅和频率刻画.其中最基本的声波就是简谐振动所产生的正弦波.纯音是以某个固定频率进行简谐振动所产生的声波，且纯音的函数可以表示为：
，其中
，
，则这个函数的频率
为___________ （写出表达式即可）（注：频率是周期的倒数）一般说的
，
，
，
，
，
，
又是什么呢？这些唱名是音调的一种记法，音调
与频率之间的关系为
.已知标准音（也是纯音）的音调为
，那么标准音对应的函数中
___________ .已知标准音和标准音的频率比为
，那么标准音的音调为___________ .（取
，
，结果精确到小数点后两位）.
，其中，，则这个函数的频率为，，，，，，又是什么呢？这些唱名是音调的一种记法，音调与频率之间的关系为.已知标准音（也是纯音）的音调为，那么标准音对应的函数中和标准音的频率比为，那么标准音的音调为，，结果精确到小数点后两位）.
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名校
10 . 利用周期知识解答下列问题：
（1）定义域为
的函数同时满足以下三条性质：
①存在
，使得
；
②对于任意，有
；
③不是单调函数，但是它图象连续不断，
写出满足上述三个性质的一个函数，则______（不必说明理由）
（2）说明：请在（i）、（ii）问中选择一问解答即可，两问都作答的按选择（i）计分.
（i）求
的最小正周期并说明理由.
（ii）求证：
不是周期函数.
（1）定义域为
的函数同时满足以下三条性质：①存在
，使得；②对于任意
，有；③
不是单调函数，但是它图象连续不断，写出满足上述三个性质的一个函数
，则______（不必说明理由）（2）说明：请在（i）、（ii）问中选择一问解答即可，两问都作答的按选择（i）计分.
（i）求
的最小正周期并说明理由.（ii）求证：
不是周期函数.
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