1 . 设自然数
，由
个不同正整数
构成集合
，若集合
的每一个非空子集所含元素的和构成新的集合
，记
为集合元素的个数
(1)已知集合
，集合
，分别求解
．
(2)对于集合，若取得最大值，则称该集合为“极异集合”
①求的最大值（无需证明）．
②已知集合是极异集合，记
求证：数列
的前项和
．
，由个不同正整数构成集合，若集合的每一个非空子集所含元素的和构成新的集合，记为集合元素的个数(1)已知集合
，集合，分别求解．(2)对于集合
，若取得最大值，则称该集合为“极异集合”①求
的最大值（无需证明）．②已知集合
是极异集合，记求证：数列的前项和．
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2 . 设数列
满足
，且
.
(1)求证：数列
为等差数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)求数列
的前项和
，并证明
.
满足，且.(1)求证：数列
为等差数列；(2)求数列
的通项公式；(3)求数列
的前项和，并证明.
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名校
解题方法
3 . 已知数列
满足：
(1)求
、
、
；
(2)将数列中下标为奇数的项依次取出，构成新数列
，
①证明：
是等差数列；
②设数列
的前m项和为
，求证：
．
满足：(1)求
、、；(2)将数列
中下标为奇数的项依次取出，构成新数列，①证明：
是等差数列；②设数列
的前m项和为，求证：．
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2022-06-15更新
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1434次组卷
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3卷引用：浙江省杭州高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
20-21高二上·浙江·期中
4 . 已知数列满足
，
．
（1）证明：数列
是等差数列，并求的通项公式；
（2）令
，记数列
的前n项和
，求证：
．
满足，．（1）证明：数列
是等差数列，并求的通项公式；（2）令
，记数列的前n项和，求证：．
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5 . 用基本不等式证明不等式
（1）已知a，b，c为不全相等的正实数，求证：
；
（2）已知a，b，c为正实数，且
，求证：
．
（1）已知a，b，c为不全相等的正实数，求证：
；（2）已知a，b，c为正实数，且
，求证：．
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2020-11-04更新
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528次组卷
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5卷引用：浙江省绍兴市蕺山外国语学校2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题
解题方法
6 . 设数列的前项和为，若
．
（Ⅰ）证明
为等比数列并求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，数列
的前项和为，求；
（Ⅲ）求证：
．
的前项和为，若．（Ⅰ）证明
为等比数列并求数列的通项公式；（Ⅱ）设
，数列的前项和为，求；（Ⅲ）求证：
．
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2020-12-14更新
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2192次组卷
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8卷引用：浙江省强基联盟2020-2021学年高二上学期期中数学试题
浙江省强基联盟2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题4.3 等比数列（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）【新东方】415（已下线）专题08 数列的通项、求和及综合应用 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）第4章 等比数列（A卷·夯实基础）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】（已下线）专题08 数列的通项、求和及综合应用（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》河南省南阳市邓州春雨国文学校2022-2023学年高二下学期3月考试数学试题上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
7 . 已知数列满足
，其中为的前项和．
（1）求，
，的值；
（2）求证：
是等比数列；
（3）证明：对任意
，都有
．
满足，其中为的前项和．（1）求
，，的值；（2）求证：
是等比数列；（3）证明：对任意
，都有．
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名校
8 . 设是数列的前项之积，且满足
，.
（1）求证：数列
是等比数列，并写出数列的通项公式；
（2）设是数列是前项之和，证明：
.
是数列的前项之积，且满足，.（1）求证：数列
是等比数列，并写出数列的通项公式；（2）设
是数列是前项之和，证明：.
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解题方法
9 . 已知各项为正的数列满足：
，
（
）.
(1)求
；
(2)证明：
（）；
(3)记数列
的前项和为，求证：
.
满足：， （）.(1)求
；(2)证明：
（）；(3)记数列
的前项和为，求证：.
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解题方法
10 . 在单调递增数列中，
，
，且
成等差数列，
成等比数列，
．
（Ⅰ）（ⅰ）求证：数列
为等差数列；
（ⅱ）求数列的通项公式;
（Ⅱ）设数列的前n项和为，证明：
，
．
中，，，且成等差数列，成等比数列，．（Ⅰ）（ⅰ）求证：数列
为等差数列；（ⅱ）求数列
的通项公式;（Ⅱ）设数列
的前n项和为，证明：，．
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