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1 . 已知正数满足,若恒成立,则实数的取值范围为______ .
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2 . 公差不为零的等差数列中,是和的等比中项,且该数列前项之和为.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前项之和的最小值.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前项之和的最小值.
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3 . 已知实数x满足不等式,则函数最大值是______ .
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4 . 若均为正数,且满足,则( )
A.的最大值为 | B.的最小值为 |
C.的最小值为4 | D.的最小值为 |
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5 . 已知数列的前项和为,.
(1)求证:数列为等比数列;
(2)当时,设,求数列的前项和.
(1)求证:数列为等比数列;
(2)当时,设,求数列的前项和.
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6 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性,并证明;
(2)解关于x的不等式.
(1)判断函数的奇偶性,并证明;
(2)解关于x的不等式.
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7 . 已知,且,,则的最小值是( )
A. | B. | C.1 | D. |
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8 . 某乡镇为实施“乡村振兴”战略,充分利用当地自然资源,大力发展特色水果产业,将该镇打造成“水果小镇”.经调研发现:某种水果树的单株产量W(单位:千克)与施用肥料x(单位:千克)满足如下函数关系:,肥料成本投入为4x元,其它成本投入(如培育、施肥等人工费)为6x元,已知该水果的售价为10元/千克,且销路畅通供不应求,记该水果树的单株利润为(单位:元).
(1)求的函数关系式;
(2)当施用肥料为多少千克时,该水果树的单株利润最大?单株利润最大值是多少元?
(1)求的函数关系式;
(2)当施用肥料为多少千克时,该水果树的单株利润最大?单株利润最大值是多少元?
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9 . 对任意的,函数的值域是.则下列结论中正确的是( )
A. | B. |
C.的最小值是12 | D.的最小值是 |
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10 . 已知,且,则下列不等式中正确的是( )
A. | B. | C. | D. |
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