1 . 拓扑结构图在计算机通信、计算机网络结构设计和网络维护等方面有着重要的作用.某树形拓扑结构图如图所示，圆圈代表节点，每一个节点都有两个子节点，则到第10层一共有______个节点.（填写具体数字）

2 . 《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中有如下问题：今有良马与驽马发长安，至齐.齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里.良马先至齐，复还迎驽马.问几何日相逢？其大意是：现有良马和劣马同时从长安出发去齐地，已知齐地离长安有3000里远，良马第一天可行193里，之后每天比前一天多行13里；劣马第一天可行97里，以后每天比前一天少行半里路.良马先到达齐地后，马上返回去迎接劣马，问：________天后两马可以相遇？(结果填写整数值)

3 . 在① ,,② ,, ③ , 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.已知等差数列的前项和为且_________.（填写序号）
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求证数列的前项和
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

4 . 从①，②这两个条件中任选一个，补充到下面已知条件中进行解答．
已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且______．（填写①或②，只可以选择一个标号，并依此条件进行解答．）
(1)求B；
(2)若，的面积为，求a．

5 . 数学老师准备命制一道解三角形的练习题，完成了题目部分信息如下：在中，、、分别是角、、的对边，已知，，求边.显然缺少条件，若他打算补充的大小，并使得只有一解，那么的可能取值是______.（只需填写一个合适的答案）

7 . 数学中有各式各样富含诗意的曲线，螺旋线就是其中比较特别的一类.螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”小明对螺旋线有着浓厚的兴趣，用以下方法画出了如图所示的螺旋线.具体作法是：先作边长为1的正三角形，分别记射线，，为，，，以为圆心､为半径作劣弧交于点；以为圆心､为半径作劣弧交于点；以为圆心､为半径作劣弧交于点，…，依此规律作下去，就得到了一系列圆弧形成的螺旋线.记劣弧的长，劣弧的长，劣弧的长，…依次为，，…，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 数学中有各式各样富含诗意的曲线，螺旋线就是其中比较特别的一类.螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”.小明对螺旋线有着浓厚的兴趣，用以下方法画出了如图所示的螺旋线.具体作法是：先作边长为1的正三角形ABC，分别记射线AC，BA，CB为l₁，l₂，l₃，以C为圆心､CB为半径作劣弧BC₁交l₁于点C₁；以A为圆心､AC₁为半径作劣弧C₁A₁交l₂于点A；以B为圆心､BA₁为半径作劣弧A₁B₁交l₃于点B₁，…，依此规律作下去，就得到了一系列圆弧形成的螺旋线.记劣弧BC₁的长，劣弧C₁A₁的长，劣弧A₁B₁的长，…依次为则（       ）

A．30π

B．45π

C．60π

D．65π

9 . 已知函数．

（1）在直角坐标系中，画出函数的图像；
（2）设的最小值为m，若实数，且，求证：．

10 . 选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）在图的坐标系中画出的图象；

（2）若的最小值为，当正数，满足时，求的最小值.