2024高二下·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知数列
满足
，求数列的通项公式.
满足，求数列的通项公式.
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2024-03-09更新
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116次组卷
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5卷引用：4.3 数列-求数列通项的八种方法(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）4.3 数列-求数列通项的八种方法(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）重难点01：常见数列通项的20种解题策略-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）专题02 求数列的通项的八种方法（八大题型）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）4.3.1 等比数列的概念——课后作业（巩固版）（已下线）第一章数列章末十六种常考题型归类（3）
名校
解题方法
2 . 
年
月
日，雅万高铁正式开通运营，标志着印度尼西亚迈入高铁时代，中国印度尼西亚共建“一带一路”取得重大标志性成果.中国高铁正在成为共建“一带一路”和国际产能合作的重要项目.国内某车辆厂决定从传统型、智能型两种型号的高铁列车车厢中选择一种进行投资生产.已知投资生产这两种型号车厢的有关数据如下表（单位：百万元）
已知
，每销售
节智能型车厢时，需上交
百万元用于当地基础建设.假设生产的车厢当年都能销售完.
(1)设
、
分别为该厂投资传统型和智能型两种型号车厢的年利润，分别求出、与年产量
之间的函数关系式；
(2)①分别求出生产两种型号车厢的平均利润的最大值；
②要使生产两种型号车厢的平均利润最大，该厂应该选择生产哪种型号车厢？
年月日，雅万高铁正式开通运营，标志着印度尼西亚迈入高铁时代，中国印度尼西亚共建“一带一路”取得重大标志性成果.中国高铁正在成为共建“一带一路”和国际产能合作的重要项目.国内某车辆厂决定从传统型、智能型两种型号的高铁列车车厢中选择一种进行投资生产.已知投资生产这两种型号车厢的有关数据如下表（单位：百万元）| 年固定成本 | 每节车厢成本 | 每节车厢价格 | 每年最多生产的节数 | |
| 传统型 |  |  | |  节 |
| 智能型 |  |  |  |  节 |
，每销售节智能型车厢时，需上交百万元用于当地基础建设.假设生产的车厢当年都能销售完.(1)设
、分别为该厂投资传统型和智能型两种型号车厢的年利润，分别求出、与年产量之间的函数关系式；(2)①分别求出生产两种型号车厢的平均利润的最大值；
②要使生产两种型号车厢的平均利润最大，该厂应该选择生产哪种型号车厢？
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2024-03-07更新
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362次组卷
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2卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考试题
3 . 数列
中，
是
的前n项和，
，
是等差数列，且
，
．
(1)求和的通项公式；
(2)设
，求
的前n项和
．
中，是的前n项和，，是等差数列，且，．(1)求
和的通项公式；(2)设
，求的前n项和．
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4 . 某地区2002年底沙漠面积为
（注：
是面积单位，表示公顷），地质工作者为了解这个地区沙漠面积的变化情况，从2003年开始进行了连续5年的观测，并在每年底将观测结果记录如下表：
请根据上表所给的信息进行估计.
(1)如果不采取任何措施，到2025年底，这个地区的沙漠面积大约变成多少.
(2)如果从2008年初开始，采取植树造林等措施，每年改造面积
沙漠，但沙漠面积仍按原有速度增加，那么到哪一年年底，这个地区的沙漠面积将首次小于
（注：是面积单位，表示公顷），地质工作者为了解这个地区沙漠面积的变化情况，从2003年开始进行了连续5年的观测，并在每年底将观测结果记录如下表：| 观测年份 | 该地区沙漠面积比原有（2002年底）面积增加数 |
| 2003 | 2000 |
| 2004 | 4000 |
| 2005 | 6001 |
| 2006 | 7999 |
| 2007 | 10001 |
(1)如果不采取任何措施，到2025年底，这个地区的沙漠面积大约变成多少
.(2)如果从2008年初开始，采取植树造林等措施，每年改造面积
沙漠，但沙漠面积仍按原有速度增加，那么到哪一年年底，这个地区的沙漠面积将首次小于
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解题方法
5 . 已知直线
过点
．
(1)若直线在
轴上的截距
、在轴上的截距的
满足
，求直线的方程；
(2)若直线与两坐标轴的正半轴分别交于
，
两点，
为坐标原点，当
的面积最小时，求直线的方程．
过点．(1)若直线
在轴上的截距、在轴上的截距的满足，求直线的方程；(2)若直线
与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，为坐标原点，当的面积最小时，求直线的方程．
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2024-02-17更新
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204次组卷
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2卷引用：上海市建平世纪中学2023-2024学年高二下学期阶段练习1（3月）数学试卷
解题方法
6 . 已知等差数列的前项和
，若当首项
和公差
变化时，
是一个定值，则下列选项中为定值的是（ ）
的前项和，若当首项和公差变化时，是一个定值，则下列选项中为定值的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-12更新
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333次组卷
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2卷引用：上海市新川中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
7 . 已知数列
和
满足：
，
，
（
为常数，且
）．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)①求数列的通项公式；
②若当
和
时，数列的前项和取得最大值，求的表达式．
和满足：，，（为常数，且）．(1)证明：数列
是等比数列；(2)①求数列
的通项公式；②若当
和时，数列的前项和取得最大值，求的表达式．
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8 . 已知对于任意的整数、、，
，有
成立，且
，则
____________
、、，，有成立，且，则
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解题方法
9 . 记为数列的前项和.
(1)已知
，
，且数列
是等差数列，证明：是等差数列；
(2)若
，求公差.
为数列的前项和.(1)已知
，，且数列是等差数列，证明：是等差数列；(2)若
，求公差.
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10 . 如图，在直角三角形
中，
，
垂直于斜边
，且垂足为
，设
及
的长度分别为和
，
是的中点，点绕点顺时针旋转
后得到点
，过点作
垂直于
，且垂足为
．有以下三个命题：
①由图知
，即可以得到不等式
；
②由图知
，即可以得到不等式
；
③由图知
，即可以得到不等式
；
以上三个命题中真命题的是______ .（写出所有正确命题的序号）
中，，垂直于斜边，且垂足为，设及的长度分别为和，是的中点，点绕点顺时针旋转后得到点，过点作垂直于，且垂足为．有以下三个命题：①由图知
，即可以得到不等式；②由图知
，即可以得到不等式；③由图知
，即可以得到不等式；以上三个命题中真命题的是
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