1 . 三角测量法是在地面上选定一系列的点，并构成相互连接的三角形，由已知的点观察各方向的水平角，再测定起始边长，以此边长为基线，即可推算各点坐标的一种测量方法.在实际测量中遇到高大障碍物的测量，需要跨越时的测量，无法得到平距的测量都需要用到三角测量法.如图，为测量横截面为直角三角形的某模型的平面图△ABC，由于实际情况，Rt△ABC（∠ACB=）的边和角无法测量，以下为可测量数据：①BD=2；②CD=+1；③∠BDC=；④∠BCD=.以上可测量数据中至少需要几个可以推算出Rt△ABC的面积？请选择一组并写出推算过程.注：若选择不同的组合分别作答，则按第一个作答计分.

2 . 对于给定数列，若存在一个常数，对于任意，使得成立，则称数列是周期数列，是数列的一个周期，若是数列的周期，且均不是数列的周期，则称为数列的最小周期.已知无穷数列的前项和为，满足:对一切成立
(1)若数列是最小周期为2的周期数列，求数列的通项公式；
(2)求证:数列不可能是周期为2021的周期数列；
(3)数列是否可能是最小周期为2020的周期数列？若不可能，请说明理由；若可能，求最小的正实数，使得对任意最小周期为2020的周期数列，均有.

3 . 已知无穷数列满足，数列是各项和等于的无穷等比数列，其中常数b是正整数．
（1）求数列的通项公式；
（2）在无穷等比数列中，，，试找出一个b的具体值使得数列的任意项都在数列中；试找出一个b的具体值，使得数列的项不都在数列中，简要说明理由；
（3）对问题（2）继续进行研究，探索当且仅当b取怎样的值时，数列的任意项都在数列中，说明理由．

4 . 斐波那契，公元13世纪意大利数学家．他在自己的著作《算盘书》中记载着这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，⋯，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，这就是著名的斐波那契数列．斐波那契数列与代数和几何都有着不可分割的联系．现有一段长为a米的铁丝，需要截成n(n>2)段，每段的长度不小于1m，且其中任意三段都不能构成三角形，若n的最大值为10，则a的值可能是（       ）

A．100

B．143

C．200

D．256

5 . 某同学在复习数列时，发现曾经做过的一道题目因纸张被破坏，导致一个条件看不清（即下题中“已知”后面的内容看不清），但在（1）的后面保留了一个“答案：成等差数列”的记录，具体如下：
记等比数列的前n项和为，已知___________________．
①判断的关系；（答案：成等差数列）
②若，记，求证：．
（1）请在本题条件的“已知”后面补充等比数列的首项的值或公比q的值（只补充其中一个值），并说明你的理由；
（2）利用（1）补充的条件，完成②的证明过程．