1 . 以B为直角顶点的中，已知，延长BC至点D，使，求AD的长.

2 . 对于，，可构造如图所示的“数列生成机”.现给定，则下列说法正确的是（       ）
   

A．若输入，则生成的数列只有四项

B．若生成了一个无穷的常数列，则输入的

C．若生成了一个严格递增的无穷数列，则输入的

D．若生成了一个严格递减的无穷数列，则输入的

3 . 如图，已知在中.
   
(1)求的值；
(2)若，，正内接于且点、、分别在边、、上.求的面积的取值范围.

4 . 若一列不全为零的数除了第一个数和最后一个数外，每个数都等于与它相邻的前后两数之和，则称这列数具有“波动性质”．已知一列数共有2025个，第五个数为3，且具有“波动性质”，则这2025个数的和是__________．

5 . 条件①：；条件②：不等式的解集为．已知二次函数满足，再从条件①和条件②两个条件中选择一个作为已知．（注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分）
(1)求的解析式；
(2)若函数的图像总在一次函数图像的上方，试确定实数的取值范围．

6 . 下列说法正确的是：（       ）

A．平板电脑屏幕面积与整机面积的比值叫电脑的“屏占比”，它是平板电脑外观设计中一个重要参数，其值通常在间，设计师将某平板电脑的屏幕面积和整机面积同时减少相同的数量，升级为一款“迷你”新电脑的外观，则该电脑“屏占比”和升级前比变小了．

B．小明两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定．则小明用第一种策略划算．

C．一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金，一位顾客到店里购买10黄金，售货员先将5的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客，我认为顾客吃亏了．

D．设矩形ABCD（AB>AD）的周长为24cm，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于点P，则△ADP的最大面积为．

7 . 均值不等式可以推广成均值不等式链，在不等式证明和求最值中有广泛的应用，具体为：.
(1)证明不等式.
(2)上面给出的均值不等式链是二元形式，其中指的是两个正数的平方平均数不小它们的算数平均数，类比这个不等式给出对应的三元形式，即三个正数的平方平均数不小于它们的算数平均数，并尝试用分析法证明猜想.（个数的平方平均数为）

8 . 已知集合，若将集合中的数按从小到大排成数列，则有，，，，…，依次类推，将数列依次排成如图所示的三角形数阵，则第六行第三个数为（       ）.

A．247

B．735

C．733

D．731

9 . 已知等差数列满足，，等比数列的公比，令的前项和为，若“”是“”的充分条件，则正整数的最小值为______.

10 . 边长为100的正方形，作两条平行于一边的直线，再作两条平行于相邻边的直线，将正方形分成9个矩形，若中间矩形面积为100，则四个角上的矩形的面积之和的取值范围是_________．