1 . 记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知．
（1）证明：数列是等差数列;
（2）求的通项公式．

2 . 关于实数的不等式与的解集依次记为和，求使的实数的取值范围．

3 . 已知实数，满足，则的最大值是________．

4 . 已知数列满足.
(1)证明是等比数列，并求的通项公式；
(2)证明： .

5 . 设n是正整数，r为正有理数．
（1）求函数f（x）=（1+x）^r+1﹣（r+1）x﹣1（x＞﹣1）的最小值；
（2）证明：；
（3）设x∈R，记[x]为不小于x的最小整数，例如．令的值．
（参考数据：．

6 . 已知数列和的通项公式分别为，（），将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列．
⑴求三个最小的数，使它们既是数列中的项，又是数列中的项；
⑵中有多少项不是数列中的项？说明理由；
⑶求数列的前项和（）．

7 . 设，数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：对一切正整数，.