名校
1 . 已知定义在上的函数满足:对任意的实数都成立,当且仅当时取等号,则称函数是上的函数,已知函数具有性质:(,)对任意的实数()都成立,当且仅当时取等号.
(1)试判断函数(且)是否是上的函数,说明理由;
(2)求证:是上的函数,并求的最大值(其中、、是△三个内角);
(3)若定义域为,
① 是奇函数,证明:不是上的函数;
② 最小正周期为,证明:不是上的函数.
(1)试判断函数(且)是否是上的函数,说明理由;
(2)求证:是上的函数,并求的最大值(其中、、是△三个内角);
(3)若定义域为,
① 是奇函数,证明:不是上的函数;
② 最小正周期为,证明:不是上的函数.
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2 . 设数列的各项均为不等的正整数,其前项和为,我们称满足条件“对任意的,均有”的数列为“好”数列.
(1)试分别判断数列,是否为“好”数列,其中,,,并给出证明;
(2)已知数列为“好”数列.
① 若,求数列的通项公式;
② 若,且对任意给定正整数(),有成等比数列,求证:.
(1)试分别判断数列,是否为“好”数列,其中,,,并给出证明;
(2)已知数列为“好”数列.
① 若,求数列的通项公式;
② 若,且对任意给定正整数(),有成等比数列,求证:.
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2018-10-23更新
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693次组卷
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4卷引用:江苏省徐州市2019届高三第一学期期中模拟试卷数学
江苏省徐州市2019届高三第一学期期中模拟试卷数学江苏省南通市2020届高三下学期6月模拟考试数学试题(已下线)专题6.1 数列的概念与简单表示法(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题6.3 等比数列及其前n项和(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》
3 . 已知数列前n项的和为且,.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)证明:当时,.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)证明:当时,.
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解题方法
4 . 已知数列满足:,
(1)证明:
(2)令,,求证:
(1)证明:
(2)令,,求证:
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名校
解题方法
5 . 已知数列满足: .
(1)若,求的值;
(2)设,求证:数列从第2项起成等比数列;
(3)若数列成等差数列,且,试判断数列是否成等差数列?并证明你的结论.
(1)若,求的值;
(2)设,求证:数列从第2项起成等比数列;
(3)若数列成等差数列,且,试判断数列是否成等差数列?并证明你的结论.
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2018-01-11更新
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850次组卷
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3卷引用:江苏省前黄高级中学、如东高级中学、姜堰中学等五校2018届高三上学期第一次学情监测数学试题
江苏省前黄高级中学、如东高级中学、姜堰中学等五校2018届高三上学期第一次学情监测数学试题(已下线)专题20 与数列有关的恒成立问题-2018年高考数学(理)母题题源系列(江苏专版)2020届江苏省苏州市吴中区苏苑高级中学高三上学期12月月考数学试题
6 . 给出集合.
(1)若,求证:函数;
(2)由(1)分析可知,是周期函数且是奇函数,于是张三同学得出两个命
题:命题甲:集合中的元素都是周期函数.命题乙:集合中的元素都是奇函数. 请对此
给出判断,如果正确,请证明;如果不正确,请举反例;
(3)若,数列满足:,且,数列的前项
和为,试问是否存在实数、,使得任意的,都有成立,若
存在,求出、的取值范围,若不存在,说明理由.
(1)若,求证:函数;
(2)由(1)分析可知,是周期函数且是奇函数,于是张三同学得出两个命
题:命题甲:集合中的元素都是周期函数.命题乙:集合中的元素都是奇函数. 请对此
给出判断,如果正确,请证明;如果不正确,请举反例;
(3)若,数列满足:,且,数列的前项
和为,试问是否存在实数、,使得任意的,都有成立,若
存在,求出、的取值范围,若不存在,说明理由.
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2011·广东茂名·一模
7 . 已知数列满足 ,且.
(Ⅰ)求证:数列是等差数列,并求通项;
(Ⅱ)若,且,求和 ;
(Ⅲ)比较与的大小,并予以证明.
(Ⅰ)求证:数列是等差数列,并求通项;
(Ⅱ)若,且,求和 ;
(Ⅲ)比较与的大小,并予以证明.
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解题方法
8 . 设数列为等差数列,, 公差为.
(1)若成等比数列,求的值;
(2)设均为正整数, 若是正整数, 求证:对于任意正整数都是数列中的项;
(3)若均是数列中的项, 问数列中的各项是否均为整数?若是,证明你的结论;若不是,请说明理由.
(1)若成等比数列,求的值;
(2)设均为正整数, 若是正整数, 求证:对于任意正整数都是数列中的项;
(3)若均是数列中的项, 问数列中的各项是否均为整数?若是,证明你的结论;若不是,请说明理由.
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9 . 设.
(1)若数列的各项均为1,求证:;
(2)若对任意大于等于2的正整数,都有恒成立,试证明数列是等差数列.
(1)若数列的各项均为1,求证:;
(2)若对任意大于等于2的正整数,都有恒成立,试证明数列是等差数列.
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13-14高三上·上海普陀·阶段练习
名校
10 . 已知数列中,,,.
(1)证明:数列是等比数列,并求数列的通项公式;
(2)在数列中,是否存在连续三项成等差数列?若存在,求出所有符合条件的项;若不存在,请说明理由;
(3)若且,,求证:使得,,成等差数列的点列在某一直线上.
(1)证明:数列是等比数列,并求数列的通项公式;
(2)在数列中,是否存在连续三项成等差数列?若存在,求出所有符合条件的项;若不存在,请说明理由;
(3)若且,,求证:使得,,成等差数列的点列在某一直线上.
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2016-12-02更新
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1130次组卷
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3卷引用:2014届上海市普陀区高三上学期12月月考文科数学试卷