1 . 若有穷数列
满足：
，则称此数列具有性质
.
(1)若数列
具有性质，求
的值；
(2)设数列A具有性质
，且
为奇数，当
时，存在正整数
，使得
，求证：数列A为等差数列；
(3)把具有性质，且满足
（
为常数）的数列A构成的集合记作
.求出所有的
，使得对任意给定的
，当数列
时，数列A中一定有相同的两项，即存在
.
满足：，则称此数列具有性质.(1)若数列
具有性质，求的值；(2)设数列A具有性质
，且为奇数，当时，存在正整数，使得，求证：数列A为等差数列；(3)把具有性质
，且满足（为常数）的数列A构成的集合记作.求出所有的，使得对任意给定的，当数列时，数列A中一定有相同的两项，即存在.
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2024-01-19更新
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1384次组卷
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3卷引用：北京市东城区2024届高三上学期期末统一检测数学试题
解题方法
2 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是
内一点，
，
，
的面积分别为
，
，
，且
．以下命题正确的有（ ）
内一点，，，的面积分别为，，，且．以下命题正确的有（ ）A．若 ，则M为的重心 |
B．若M为的内心，则 |
C．若M为的垂心， ，则 |
D．若 ， ，M为的外心，则 |
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名校
解题方法
3 . 如图，已知
，
，
为边
上的两点，且满足
，
，则当
取最大值时，的面积等于______ .
，，为边上的两点，且满足，，则当取最大值时，的面积等于
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2024-02-27更新
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1335次组卷
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4卷引用：浙江省杭州第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷
4 . 在△
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，边长均为正整数，且
.
(1)若
，求a；
(2)若角C为钝角，求△的周长的最小值.
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，边长均为正整数，且.(1)若
，求a；(2)若角C为钝角，求△
的周长的最小值.
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2022-04-25更新
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3070次组卷
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2卷引用：重庆市第八中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题
名校
5 . 若实数
满足
，则
的最大值为________ .
满足，则的最大值为
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2020-01-17更新
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6370次组卷
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22卷引用：2016届江苏省南京市高三第三次模拟考试数学试卷
2016届江苏省南京市高三第三次模拟考试数学试卷江苏省横林高级中学2018届高三数学文卷（已下线）《2018届优等生百日闯关系列》【江苏版】专题一 第三关 以多参数为背景的填空题江苏省南京市溧水区第二高级中学、南渡中学联考2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试题（已下线）专题09 基本不等式的应用-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》（江苏）江苏省泰州中学2020-2021学年高三上学期第一次月度检测数学试题（已下线）【新东方】在线数学 (12)（已下线）练习2 2021年高考数学二轮小题专练（新高考）江苏省南京市第十三中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题7-2 基本不等式归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】（5月31日）（已下线）2.2 基本不等式（精讲）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（提升版）（新高考地区专用）重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期6月第四次质量检测数学试题天津市耀华中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）专题2 基本不等式的综合问题（已下线）第07讲 拓展二 基本不等式与对勾函数-【帮课堂】（已下线）2.2 基本不等式（第2课时）（分层作业）-【上好课】（已下线）高一上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）专题03 均值不等式及其应用 （1）（已下线）重难点突破13 多元函数最值问题（十二大题型）（已下线）专题1-1 基本不等式归类-2（已下线）第一章 集合、常用逻辑用语与不等式 专题4 双变量条件等式求最值
名校
解题方法
6 . 在
中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知
.
(1)求角A；
(2)已知
，
，点P，Q是边
上的两个动点（P，Q不重合），记
.
①当
时，设
的面积为S，求S的最小值：
②记
，
.问：是否存在实常数
和k，对于所有满足题意的
，
，都有
成立?若存在，求出和k的值；若不存在，说明理由.
中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.(1)求角A；
(2)已知
，，点P，Q是边上的两个动点（P，Q不重合），记.①当
时，设的面积为S，求S的最小值：②记
，.问：是否存在实常数和k，对于所有满足题意的，，都有成立?若存在，求出和k的值；若不存在，说明理由.
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2023-07-22更新
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1522次组卷
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4卷引用：福建省厦门外国语学校2022-2023学年高一下学期期末模拟考试数学试题
福建省厦门外国语学校2022-2023学年高一下学期期末模拟考试数学试题（已下线）专题10 余弦定理 正弦定理-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）山东省枣庄市滕州市第一中学2023-2024学年高一下学期3月单元过关考试（月考）数学试卷重庆市南开中学2023-2024学年高一下学期阶段测试数学试题（3月31日）
7 . 如图，在四边形
中，已知的面积为
，记
的面积为
.
的大小；
(2)若
，设
，
，问是否存在常数
，使得
成立，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
中，已知的面积为，记的面积为.
的大小；(2)若
，设，，问是否存在常数，使得成立，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
8 . 若无穷数列
的各项均为整数．且对于
，
，都存在
，使得
，则称数列满足性质P．
(1)判断下列数列是否满足性质P，并说明理由．
①
，
，2，3，…；
②
，，2，3，…．
(2)若数列满足性质P，且
，求证：集合
为无限集；
(3)若周期数列满足性质P，求数列的通项公式．
的各项均为整数．且对于，，都存在，使得，则称数列满足性质P．(1)判断下列数列是否满足性质P，并说明理由．
①
，，2，3，…；②
，，2，3，…．(2)若数列
满足性质P，且，求证：集合为无限集；(3)若周期数列
满足性质P，求数列的通项公式．
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2024-02-10更新
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1268次组卷
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5卷引用：北京市清华大学附属中学2023届高三下学期4月月考数学试题
北京市清华大学附属中学2023届高三下学期4月月考数学试题（已下线）北京市第四中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题湖南省2024届高三数学新改革提高训练一（九省联考题型）2024届高三新改革数学模拟预测训练一（九省联考题型）湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
9 . 对于一个有穷单调递增正整数数列P，设其各项为
，
，
，
，若数列P中存在不同的四项
，
，
，
满足
，则称P为等和数列，集合
称为P的一个等和子集，否则称P为不等和数列．
(1)判断下列数列是否是等和数列，若是等和数列，直接写出它的所有等和子集；A：1，3，5，7，9；B：2，4，6，7，10；
(2)已知数列P：，，
，
，
是等和数列，并且对于任意的
，总存在P的一个等和子集M满足集合
，求证：数列P是等差数列；
(3)若数列P：，，，
是不等和数列，求证：
．
，，，，若数列P中存在不同的四项，，，满足，则称P为等和数列，集合称为P的一个等和子集，否则称P为不等和数列．(1)判断下列数列是否是等和数列，若是等和数列，直接写出它的所有等和子集；A：1，3，5，7，9；B：2，4，6，7，10；
(2)已知数列P：
，，，，是等和数列，并且对于任意的，总存在P的一个等和子集M满足集合，求证：数列P是等差数列；(3)若数列P：
，，，是不等和数列，求证：．
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2023-03-20更新
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1383次组卷
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2卷引用：北京市北京师范大学附属实验中学2023届高三数学零模试题
10 . 已知数列．给出两个性质：
①对于中任意两项
，在中都存在一项
，使得
；
②对于中任意连续三项
，均有
．
(1)分别判断以下两个数列是否满足性质①，并说明理由：
（i）有穷数列：
；
（ⅱ）无穷数列
：
．
(2)若有穷数列满足性质①和性质②，且各项互不相等，求项数m的最大值；
(3)若数列满足性质①和性质②，且
，求的通项公式．
．给出两个性质：①对于
中任意两项，在中都存在一项，使得；②对于
中任意连续三项，均有．(1)分别判断以下两个数列是否满足性质①，并说明理由：
（i）有穷数列
：；（ⅱ）无穷数列
：．(2)若有穷数列
满足性质①和性质②，且各项互不相等，求项数m的最大值；(3)若数列
满足性质①和性质②，且，求的通项公式．
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2023-04-04更新
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1412次组卷
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4卷引用：北京市海淀区2023届高三一模（期中）数学试题
