1 . 如图，在直角坐标系中，点，分别在射线和射线上运动，且的面积为，则、两点横坐标之积为______，周长的最小值为_____．
   

2 . 设集合，其中.
（1）写出集合中的所有元素；
（2）设，证明“”的充要条件是“”
（3）设集合，设，使得，且，试判断“”是“”的什么条件并说明理由.

3 . 已知双曲线的左右顶点分别是，右焦点，过垂直于轴的直线交双曲线于两点，为直线上的点，当的外接圆面积达到最小时，点恰好落在（或）处，则双曲线的离心率是__________．

4 . 设，，，将的最小值记为.则当是偶数时，__________；当是奇数时，__________．

5 . 已知数列（其中第一项是，接下来的项是，再接下来的项是，依此类推）的前项和为，下列判断：
①是的第项；②存在常数，使得恒成立；③；④满足不等式的正整数的最小值是.
其中正确的序号是

A．①③

B．①④

C．①③④

D．②③④

6 . 杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律.现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：.记作数列，若数列的前项和为，则___ .

7 . 已知为实数，数列满足，.
（Ⅰ）当和时，分别写出数列的前5项；
（Ⅱ）证明：当时，存在正整数，使得；
（Ⅲ）当时，是否存在实数及正整数，使得数列的前项和？若存在，求出实数及正整数的值；若不存在，请说明理由.