名校
1 . 在
中,角
所对边分别为
,若
.
(1)证明:
为等边三角形;
(2)若(1)中的等边
边长为2,试用斜二测法画出其直观图,并求直观图面积.
注:只需画出直观图并求面积,不用写出详细的作图步骤.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ec3f79448524d6848be51fdd5c7a150.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb1b5305cb9b5a90c4f13bceaaee4fc0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8176a512a8e931c56d85607764f48851.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
(2)若(1)中的等边
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
注:只需画出直观图并求面积,不用写出详细的作图步骤.
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名校
2 . 已知
是等差数列,
是公比不为
的等比数列,
,
,
,且
是
与
的等差中项.
(1)求
和
的通项公式.
(2)求![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d46e92ff41a3037a51bf594df6f73bc3.png)
(3)若
,证明:
.
(4)数列求和问题的关键是根据通项公式特点找到适合的求和方法,并进行合理变形,观察下列数列通项公式特点,填表:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7def23f30138e0b7c4c1e498d6903a6c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a8ec38ab7e6912bcc97513a359bd5e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1320e2e9d9c398ec700482b06153d05b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7e82778985cd2e9f80ca7b7cabb1a85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9632e7e5a6eb0c85cb44940c60618d67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57483e04fd1840c87ac5325157149877.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d46e92ff41a3037a51bf594df6f73bc3.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9169c81b9643e9dcd5c945d580186c97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e06ae105393888c9e02fb2437428217c.png)
(4)数列求和问题的关键是根据通项公式特点找到适合的求和方法,并进行合理变形,观察下列数列通项公式特点,填表:
通项公式 | 求和方法名称 | 变形成可求和形式 |
![]() | ||
![]() | ||
![]() |
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名校
解题方法
3 . 如图中阴影部分是一个美丽的螺旋线型图案,其画法是:取正六边形
各边的三等分点
,
,
,
,
,
,作第2个正六边形
,然后再取正六边形
各边的三等分点
,
、
、
,
,
,作第3个正六边形
,依此方法,如果这个作图过程可以一直继续下去,由
,
,...构成如图阴影部分所示的螺旋线型图案,则该螺旋线型图案的面积与正六边形
的面积的比值趋近于( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/16/b51aa374-6a39-4077-b602-b8c5ff9bae27.png?resizew=195)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9165d9bfbb0f0d19eb482c2a4c1b29b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97c01fdc7bc471af0b264a04aef0823e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6795cae2df43a722e1355e9562d93c09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/522230546d4b802094e86ceb48c2ba38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6f1cd65c246e928ee9f3c79710648fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6f1cd65c246e928ee9f3c79710648fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3b9e816b14051f785aa5aae72b8eed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43a71fc9c0068109dad1382354570665.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c296e45b84cf67a98939aa7334e7d478.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b4f150ab98bde511e0f65d9bafab031.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52ab715ab8650f8dc9d8b4f4d828f6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23deef700c7bcd70c9150a82c71f0843.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36cef36e87532cf0ccc350bbe29793fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9165d9bfbb0f0d19eb482c2a4c1b29b7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/16/b51aa374-6a39-4077-b602-b8c5ff9bae27.png?resizew=195)
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2023-05-14更新
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907次组卷
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3卷引用:福建省厦门市2023届高三毕业班第四次质量检测数学试题
4 . 近日北方地区普遍降雪,某幼儿教师手工课上带孩子们做描述雪花形状的图案:从一个正三角形开始,把每条边分成三等份,然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形,再去掉底边.反复进行这一过程,就得到一条“雪花”状的曲线.设原正三角形(图①)的边长为1,把图①,图②,图③,图④中图形的面积依次记为数列
的前四项,则数列
的通项公式为_____________ ,如果这个作图过程可以一直继续下去,那么“科赫雪花”的面积将趋近于__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76aef4cdcb5af742ce28003b7b6c8c20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76aef4cdcb5af742ce28003b7b6c8c20.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/13/da8c63cf-168f-48dd-8a8f-cecaddb69e71.png?resizew=394)
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2024-01-25更新
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351次组卷
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3卷引用:河北省石家庄市第二十七中学2024届高三上学期金太阳联考数学试题
河北省石家庄市第二十七中学2024届高三上学期金太阳联考数学试题(已下线)考点11 由实际问题探究递推关系 2024届高考数学考点总动员北京市丰台区怡海中学2023-2024学年高二上学期期末模拟练习数学试题(2)
5 . 如图,正方形
的边长为1,记其面积为
,取其四边的中点
,
,
,
,作第二个正方形
,记其面积为
,然后再取正方形
各边的中点
,
,
,
,作第三个正方形
,记其面积为
,如果这个作图过程一直继续下去,记这些正方形的面积之和
,则面积之和
将无限接近于( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/25/cfd54d73-9e0a-4922-92c8-fc5ad6c08e4f.png?resizew=162)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632f2bf1cd0435041fa04b01901d1c8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3b9e816b14051f785aa5aae72b8eed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43a71fc9c0068109dad1382354570665.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c296e45b84cf67a98939aa7334e7d478.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5bf350a619ef25d8d9b988f3db804e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5bf350a619ef25d8d9b988f3db804e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04b56e44e4f0424a2b7a45567120a2e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2857fac4963b129d99e79dcb3e13d295.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab94459e87c666facddbe1a23ae1899d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de8ce8c07e34224e2d25130ed27c9a98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c266cba73c7b8ad86e52aa34892e2239.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6899bf9cadae2ccdb14cbc87d4f280ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e552a84c071b0f1c7f550367f0c86008.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/25/cfd54d73-9e0a-4922-92c8-fc5ad6c08e4f.png?resizew=162)
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2023-11-25更新
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309次组卷
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5卷引用:河南省周口市项城市5校2024届高三上学期11月联考数学试题
河南省周口市项城市5校2024届高三上学期11月联考数学试题河北省保定市唐县第一中学2024届高三上学期期中数学试题河南省金科新未来2023-2024学年高三上学期11月联考数学试题(已下线)4.3.2 等比数列的前n项和公式(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)5.4数列的应用(分层练习,8大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第三册)
解题方法
6 . 如图,正方形ABCD的边长为8,取正方形ABCD各边的中点E,F,G,H,作第2个正方形EFGH,然后再取正方形EFGH各边的中点I,J,K,L,作第3个正方形IJKL. 依此方法一直继续下去.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/14/b47c7337-7604-4634-b54a-082418123151.png?resizew=147)
①从正方形ABCD开始,第7个正方形的边长为___ ;②如果这个作图过程可以一直继续下去,那么作到第n个正方形,这n个正方形的面积之和为___ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/14/b47c7337-7604-4634-b54a-082418123151.png?resizew=147)
①从正方形ABCD开始,第7个正方形的边长为
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7 . 如图,该图形称之为毕达哥拉斯树,也叫“勾股树”,是由毕达哥拉斯根据勾股定理作出的一个可以无限重复的图形.图①是边长为1的正方形,以正方形的一边为斜边作直角三角形,再以直角三角形的两个直角边为边分别作正方形得到图②,重复以上作图得到图③,④,…,记图①中正方形的个数为
,图②中正方形的个数为
,图③中正方形的个数为
,图④中正方形的个数为
,依此类推,第
个图形中的正方形个数为
,则
_______ ; 若记
是数列
的前
项和,则
________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c1ccc6c74b8754e9bcbb3f39a11b6f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daf464629fa321a6ff7401ab79f07083.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ebce85ea9bc18815ef8887057030a63.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30eb42578f654fb61e826026d2199751.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/16/2937481171501056/2947408915365888/STEM/63eedac8b9714abc96b31cbe6a939a68.png?resizew=519)
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名校
解题方法
8 . 斐波那契螺旋线,也称“黄金螺旋”,是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线,自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案,是自然界最完美的经典黄金比例.作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形,然后在正方形里面画一个90度的扇形,连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.它来源于斐波那契数列,又称为黄金分割数列.现将斐波那契数列记为
,
,
,边长为斐波那契数
的正方形所对应扇形面积记为
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4be2164a2c67d6163faee87a10942bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8323901a49cac29afd7d62864f088077.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10c520165acb5e6e3e2a96b2eb7a8946.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/feeac57dd588e7c4be7653fd347f4ab2.png)
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解题方法
9 . 将正三角形(1)的每条边三等分,并以中间的那一条线段为底边向外作正三角形,然后去掉底边,得到图(2);将图(2)的每条边三等分,并以中间的那一条线段为底边向外作正三角形,然后去掉底边,得到图(3);如此类推,将图(
)的每条边三等分,并以中间的那一条线段为底边向外作三角形,然后去掉底边,得到图
.上述作图过程不断的进行下去,得到的曲线就是美丽的雪花曲线.若图(1)中正三角形的边长为1,则图(
)的周长为__________ ,图(
)的面积为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aceb113626093e0e431f30fa45c2c444.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/2/cc4bbbc0-a228-404d-981c-94e842b746b2.png?resizew=216)
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2021-08-09更新
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1073次组卷
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6卷引用:广东省2022届高三上学期8月阶段性质量检测数学试题
名校
10 . 如图,该图形称之为毕达哥拉斯树,也叫“勾股树”,是由毕达哥拉斯根据勾股定理作出的一个可以无限重复的图形.图①是边长为1的正方形,以正方形的一边为斜边作直角三角形,再以直角三角形的两个直角边为边分别作正方形得到图②,重复以上作图得到图③,④,…,记图①中正方形的个数为
,图②中正方形的个数为
,图③中正方的个数为
,图④中正方形的个为
,…,若记
是数列
的的
项和,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/7/2631170968354816/2633974063128576/STEM/33d8c8f0-33a4-425e-a812-2935c7574120.png?resizew=624)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/7/2631170968354816/2633974063128576/STEM/33d8c8f0-33a4-425e-a812-2935c7574120.png?resizew=624)
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