1 . 《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法，
阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入：（4）整体求和等.
例如，，求证：.
证明：原式.
波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征.
请根据阅读材料解答下列问题
(1)已知如，求___________.
(2)若，解方程.
(3)若正数、满足，求的最小值.

2 . 已知数列满足，.
(1)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和，求证：.

3 . 已知数列满足，且.
（1）证明：数列为等比数列；
（2）记，是数列前项的和，求证：.

4 . 已知数列满足，.
（1）求证数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）设为数列的前项和，证明：.

5 . 设等比数列的最n项和，首项，公比.
（1）证明：；
（2）若数列满足，，求数列的通项公式；
（3）若，记，数列的前项和为，求证：当时，.

6 . 已知数列满足，.
（1）设，证明：；
（2）求证：当时，.

7 . 设数列的前项和为,满足,,且，，成等差数列.
(1)求，的值;
(2) 是等比数列
(3)证明:对一切正整数,有.

8 . 已数列满足，，，．
(1) 证明：数列为等比数列；
(2) 求数列的通项公式；
(3)，的前项和为，求证．

9 . 已知数列的前项和为，且．
(1)求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，求证：．

10 . 已知数列和，其中的前项和为，且，.
(1)分别求出数列和的通项公式；
(2)记，求证：.