1 . 已知数列满足，.
(1)判断数列是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；
(2)若数列的前10项和为361，记，数列的前项和为，求证：.

2 . 选用恰当的证明方法，证明下列不等式.
(1)已知，求证：
(2)已知a，b，c为正数，且满足.证明：；

3 . 证明下列不等式
（1）若bc-ad≥0，bd＞0，求证：
（2）已知a＞0，b＞0，求证：

4 . 已知各项均为正数的数列满足，且，．
（1）证明：数列是等差数列；
（2）数列的前项和为，求证：．

5 . 已知数列的首项，，、、．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）记，若，求最大正整数；
（3）是否存在互不相等的正整数、、，使、、成等差数列且、、成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．

6 . 已知数列满足=1，.
（Ⅰ）证明数列是等比数列，并求的通项公式；
（Ⅱ）求证：.

7 . （1）设函数，证明：；
（2）若实数满足，求证：．

8 . 先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题:
已知且，求证
证明：构造函数
因为对一切,恒有，所以，从而
(1)若,且，请写出上述结论的推广式；
(2)参考上述证法，对你的结论加以证明；
(3)若，求证

9 . 已知的角、、所对的边分别是、、，设向量，，.
(1)若，求证：为等腰三角形；
(2)若，边长，角，求的面积.

10 . 在中，角的对边分别为，若.
(1)求角；
(2)若，点满足，
（i）求证：；
（ii）求的最大值