1 . 已知数列满足，.
(1)判断数列是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；
(2)若数列的前10项和为361，记，数列的前项和为，求证：.

2 . 先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题:
已知且，求证
证明：构造函数
因为对一切,恒有，所以，从而
(1)若,且，请写出上述结论的推广式；
(2)参考上述证法，对你的结论加以证明；
(3)若，求证

3 . 已知数列和，其中的前项和为，且，.
(1)分别求出数列和的通项公式；
(2)记，求证：.

4 . 已知数列满足.
(1)证明：数列是等比数列.
(2)求数列的前项和.

5 . 在数列中，，
(1)证明：数列是等比数列.
(2)求数列的前项和.

6 . 已知数列的前项和是，且.
(1)证明：是等比数列.
(2)求数列的前项和.

7 . 已知数列中，，.
(1)求证：是等比数列，并求的通项公式；
(2)若不等式对于恒成立，求实数的最小值.

8 . 已知数列，若为等比数列，则称具有性质P.
(1)若数列具有性质P，且，，求的值；
(2)若，求证：数列具有性质P；
(3)设，数列具有性质P，其中，，，若，求正整数m的取值范围.

9 . 已知数列满足，
(1)求证：数列为等差数列;
(2)求数列的通项公式与最大值.

10 . 数列中，
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，证明.