1 . 已知数列满足，.
(1)判断数列是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；
(2)若数列的前10项和为361，记，数列的前项和为，求证：.

2 . 选用恰当的证明方法，证明下列不等式.
(1)已知，求证：
(2)已知a，b，c为正数，且满足.证明：；

3 . 证明下列不等式
（1）若bc-ad≥0，bd＞0，求证：
（2）已知a＞0，b＞0，求证：

4 . 已知数列的首项，，、、．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）记，若，求最大正整数；
（3）是否存在互不相等的正整数、、，使、、成等差数列且、、成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．

5 . （1）设函数，证明：；
（2）若实数满足，求证：．

6 . 已知数列满足：.
(1)设，求证数列是等比数列，并求其通项公式；
(2)求数列前20项中所有奇数项的和.

7 . 已知正项数列满足：对任意正整数，都有成等差数列，成等比数列，且
(1)求证：数列是等差数列；
(2)设数列的前项和为，如果对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知数列满足．
(1)求证：数列为等比数列，并求的通项公式；
(2)设，求的前项和．

9 . 已知数列和，其中的前项和为，且，.
(1)分别求出数列和的通项公式；
(2)记，求证：.

10 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若记为满足不等式的正整数k的个数，设数列的前n项和为，求关于n的不等式的最大正整数解．