1 . 已知各项均为正数的数列
满足
，且
，
．
（1）证明：数列
是等差数列；
（2）数列
的前项
和为
，求证：
．
满足，且，．（1）证明：数列
是等差数列；（2）数列
的前项和为，求证：．
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2021-02-21更新
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126次组卷
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2卷引用：福建省漳州市第三中学2021届高三第五次月考数学科试题
2 . 已知数列，
满足
，
，记
为的前n项和.
(1)若为等比数列，其公比
，求；
(2)若为等差数列，其公差
，证明：
.
，满足，，记为的前n项和.(1)若
为等比数列，其公比，求；(2)若
为等差数列，其公差，证明：.
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2023-09-09更新
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554次组卷
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2卷引用：福建省漳州市2024届高三毕业班第一次教学质量检测数学试题
解题方法
3 . 已知
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
.
(1)求A；
(2)若D为边BC上一点，且
，
，证明：为直角三角形.
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求A；
(2)若D为边BC上一点，且
，，证明：为直角三角形.
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2023-09-09更新
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591次组卷
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2卷引用：福建省漳州市2024届高三毕业班第一次教学质量检测数学试题
名校
4 . 如图，在正三棱柱
中，
，
为
的中点，
、
在
上，
.
(1)试在直线上确定点
，使得对于
上任一点
，恒有
平面
；（用文字描述点位置的确定过程，并在图形上体现，但不要求写出证明过程）
(2)已知
在直线
上，满足对于上任一点，恒有
平面，为（1）中确定的点，试求当
的面积最大时，二面角
的余弦值.
中，，为的中点，、在上，. (1)试在直线
上确定点，使得对于上任一点，恒有平面；（用文字描述点位置的确定过程，并在图形上体现，但不要求写出证明过程）(2)已知
在直线上，满足对于上任一点，恒有平面，为（1）中确定的点，试求当的面积最大时，二面角的余弦值.
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2023-07-09更新
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722次组卷
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6卷引用：福建省泉州市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题
福建省泉州市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题福建省永春第一中学2023-2024学年高一上学期8月月考数学试题福建省厦门市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第2课时）（九大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题04 立体几何初步（2）-【常考压轴题】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点10 二面角大小的计算综合训练【培优版】
5 . 已知数列满足，
．
(1)证明：
为等差数列；
(2)设
，求数列的前n项和．
满足，．(1)证明：
为等差数列；(2)设
，求数列的前n项和．
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2023-03-24更新
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1384次组卷
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5卷引用：福建省厦门双十中学2023届高三热身考试数学试题
名校
解题方法
6 . 记为数列
的前n项和，已知
是公差为
的等差数列.
(1)证明：是等差数列；
(2)若
可构成三角形的三边，求
的取值范围.
为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列.(1)证明：
是等差数列；(2)若
可构成三角形的三边，求的取值范围.
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2022-08-02更新
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1112次组卷
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4卷引用：福建省福州第一中学2023届高三上学期开学质检考试数学试题
7 . 在△ABC中，D是边BC上一点，且BD=1，CD=3，∠BAD=30°，∠CAD=90°.
(1)证明：
；
(2)求△ABC的面积.
(1)证明：
；(2)求△ABC的面积.
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2021-12-11更新
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347次组卷
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2卷引用：福建省泉州市安溪一中、泉州实验中学、养正中学2022届高三下学期期初联考数学试题
20-21高三下·黑龙江哈尔滨·阶段练习
名校
解题方法
8 . 在中，角
，
，
的对边分别为
，
，
，已知
，
（1）证明：为钝角三角形；
（2）若的面积为
，求的值.
中，角，，的对边分别为，，，已知，（1）证明：
为钝角三角形；（2）若
的面积为，求的值.
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2021-06-06更新
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535次组卷
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3卷引用：福建省厦门市湖滨中学2021-2022学年高二上学期开学收心练习数学试题
（已下线）福建省厦门市湖滨中学2021-2022学年高二上学期开学收心练习数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学2021届高三下学期第五次模拟考试理科数学试题黑龙江省哈尔滨九中2021届高三五模数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 已知正项数列的前项和为，
，．
（Ⅰ）求
和；
（Ⅱ）若
，数列的前项和为．记
，
，求证：
，
．
的前项和为，，．（Ⅰ）求
和；（Ⅱ）若
，数列的前项和为．记，，求证：，．
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2021-02-08更新
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817次组卷
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5卷引用：福建省泉州第五中学2020-2021学年高二下学期入学考试数学试题
福建省泉州第五中学2020-2021学年高二下学期入学考试数学试题浙江省绍兴市新昌县2020-2021学年高三上学期1月教学质量调测数学试题（已下线）【新东方】绍兴数学高三上【00007】（已下线）专题09 数列（重点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）四川省成都市树德中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
10 . 已知数列
满足，
．
（1）设
，求证:数列
是等比数列;
（2）求数列的前项和．
满足，．（1）设
，求证:数列是等比数列;（2）求数列
的前项和．
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2021-02-04更新
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1451次组卷
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6卷引用：福建省莆田第一中学2023-2024学年高二下学期期初考试数学试卷
