1 . 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.大衍数列中的每一项都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量的总和.大衍数列从第一项起依次为 0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,….记大衍数列
的通项公式为 
，若
，则数列
的前30项和为________ .
的通项公式为 ，若，则数列的前30项和为
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2024-03-12更新
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1137次组卷
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7卷引用：甘肃省陇南市部分学校2024届高三一模联考数学试题
名校
2 . 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题，“今有金箠，长五尺．斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”意思是“现有一根金杖，长五尺，一头粗，一头细．在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，估计此金杖总重量约为_________ 斤．
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3 . 九连环是一种流传于我国民间的传统智力玩具.它用九个圆环相连成串，解开九连环最少需要移动341次.它在中国有近两千年的历史，《红楼梦》中有林黛玉巧解九连环的记载.周邦彦也留下关于九连环的名句“纵妙手、能解连环.”九连环有多种玩法，在某种玩法中：已知解下1个圆环最少需要移动圆环1次，解下2个圆环最少需要移动圆环2次，记
为解下
个圆环需要移动圆环的最少次数，且
，则解下8个圆环所需要移动圆环的最少次数为（ ）
为解下个圆环需要移动圆环的最少次数，且，则解下8个圆环所需要移动圆环的最少次数为（ ）| A．54 | B．90 | C．170 | D．256 |
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名校
解题方法
4 . 我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设
的三个内角
，
，
所对的边分别为
，
，
，面积为
，则“三斜求积”公式为
.若
，
，则用“三斜求积”公式求得的面积为______ ．
的三个内角，，所对的边分别为，，，面积为，则“三斜求积”公式为.若，，则用“三斜求积”公式求得的面积为
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2023-04-27更新
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569次组卷
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3卷引用：甘肃省2023届高三第三次高考诊断考试理科数学试题
解题方法
5 . 我国古代数学名著《孙子算经》卷下的第26题是：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”此题所表达的数学涵义是：一个正整数，被3除余2，被5除余3，被7除余2，这个正整数是多少？这就是举世闻名的“中国剩余定理”．若分别将所有被3除余2的正整数和所有被7除余2的正整数按从小到大的顺序组成数列和，并依次取出数列和的公共项组成数列
，则
______ ；若数列
满足
，数列
的前项和为
，则
______ ．
和，并依次取出数列和的公共项组成数列，则满足，数列的前项和为，则
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2023-04-16更新
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606次组卷
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8卷引用：甘肃省2023届高三二模理科数学试题
甘肃省2023届高三二模理科数学试题甘肃省2023届高三二模文科数学试题甘肃省武威市凉州区2023届高三下学期第四次诊断考试数学（理）试题甘肃省武威市凉州区2023届高三下学期第四次诊断考试数学（文）试题甘肃省2023届高三第二次诊断文科数学试题（已下线）专题19新文化试题（已下线）专题19新文化试题（已下线）2023年北京高考数学真题变式题11-15
名校
解题方法
6 . 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中提出了垛积问题，涉及逐项差数之差或者高次差成等差数列的高阶等差数列.现有一个高阶等差数列的前6项分别为
，则该数列的第18项为（ ）
，则该数列的第18项为（ ）| A．172 | B．183 | C．191 | D．211 |
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2023-03-25更新
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704次组卷
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8卷引用：甘肃省2023届第一次高考诊断考试文科数学试题
名校
解题方法
7 . 中国古代某数学名著中有这样一个类似问题：“四百四十一里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见末日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人一共走了441里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问最后一天走的路程是（ ）
| A．7里 | B．8里 | C．9里 | D．10里 |
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2023-03-16更新
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1222次组卷
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7卷引用：甘肃省兰州市第五十八中学2022-2023学年高三下学期第二次模拟考试数学（理科）试卷
甘肃省兰州市第五十八中学2022-2023学年高三下学期第二次模拟考试数学（理科）试卷内蒙古包头市2023届高三下学期一模理科数学试题（已下线）内蒙古包头市2023届高三一模理科数学试题（已下线）专题11数列（选择填空题）山东省淄博市沂源县沂源县第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江西省上饶市民校考试联盟2022-2023学年高二下学期阶段测试（四）数学试题（已下线）2023年高考全国甲卷数学(理)真题变式题1-5
8 . 九连环是中国的一种古老智力游戏，它用九个圆环相连成串，环环相扣，以解开为胜，趣味无穷．中国的末代皇帝溥仪（1906—1967）也曾有一个精美的由九个翡翠缳相连的银制的九连环（如图）．现假设有个圆环，用
表示按照某种规则解下个圆环所需的银和翠玉制九连环最少移动次数，且数列满足
，
，
，则
______ ．
个圆环，用表示按照某种规则解下个圆环所需的银和翠玉制九连环最少移动次数，且数列满足，，，则
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2023-01-14更新
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368次组卷
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3卷引用：甘肃省兰州市第五十八中学教育集团2022-2023学年高三下学期2月建标考试数学（理科）试题
名校
9 . 《后汉书·张衡传》：“阳嘉元年，复造候风地动仪.以精铜铸成，员径八尺，合盖隆起，形似酒尊，饰以篆文山龟鸟兽之形.中有都柱，傍行八道，施关发机.外有八龙，首衔铜丸，下有蟾蜍，张口承之.其牙机巧制，皆隐在尊中，覆盖周密无际.如有地动，尊则振龙，机发吐丸，而蟾蜍衔之.振声激扬，伺者因此觉知.虽一龙发机，而七首不动，寻其方面，乃知震之所在.验之以事，合契若神.”如图，为张衡地动仪的结构图，现要在相距200km的A，B两地各放置一个地动仪，B在A的东偏北60°方向，若A地动仪正东方向的铜丸落下，B地东南方向的铜丸落下，则地震的位置在A地正东________________ km.
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2022-02-28更新
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1268次组卷
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7卷引用：甘肃省武威市凉州区2022届高三下学期质量检测数学（文）试题
甘肃省武威市凉州区2022届高三下学期质量检测数学（文）试题安徽省六校教育研究会2022届高三下学期2月第二次联考文科数学试题广东省汕头市金山中学2021-2022学年高一下学期第一次月考（B卷）数学试题（已下线）11.3正弦定理与余弦定理的应用（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）5.4 正、余弦定理（精练）（提升版）-2（已下线）第05讲 正弦定理和余弦定理的应用 (精讲）-1云南省昆明市第一中学西山学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 在中，角，，的对边分别为，，，若
，则三角形的面积
，这个公式最早出现在古希腊数学家海伦的著作《测地术》中，故称该公式为海伦公式．将海伦公式推广到凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧）中，即“设凸四边形的四条边长分别为，，，
，
，凸四边形的一对对角和的一半为
，则凸四边形的面积
”．如图，在凸四边形
中，若
，
，
，
，则凸四边形面积的最大值为________ ．
中，角，，的对边分别为，，，若，则三角形的面积，这个公式最早出现在古希腊数学家海伦的著作《测地术》中，故称该公式为海伦公式．将海伦公式推广到凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧）中，即“设凸四边形的四条边长分别为，，，，，凸四边形的一对对角和的一半为，则凸四边形的面积”．如图，在凸四边形中，若，，，，则凸四边形面积的最大值为
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2021-11-10更新
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1046次组卷
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6卷引用：甘肃静宁县第一中学2021-2022学年高三上学期第二次模拟考试数学（理）试题
