1 . 我国许多地方都有风格迥异的古塔.现在在某塔底共线三点处分别测得塔顶P点的仰角为，，，且，设该塔高为，示意图如图，则该塔高________m.

2 . 矩形ABCD中，P，Q为边AB的两个三等分点，满足，R是折线段BC-CD-DA（不包括A，B两点）上的动点，设，
(1)当△APR是等腰三角形，求；
(2)当R在线段BC（不包括B，C两点）上运动时，证明：；
(3)当R在线段CD（包括C，D两点）上运动时，求的最大值.

3 . 炎炎夏日，上学路上若有一支冰淇淋该多么美妙啊！小明同学酷爱甜筒冰淇淋（图1），他想动手做一个甜筒模型（图2），若根据设计稿已知为直角三角形，四边形为直角梯形，，，曲线是以为圆心的四分之一圆弧，，，，，将平面图形旋转一周得到小明设计的甜筒．

(1)求该甜筒的体积；
(2)小明准备将矩形旋转所形成的几何体都用来盛装冰淇淋（如图2所示），该矩形内接于图形，在弧上（不与端点重合），点在线段上，与所在的直线重合，设，求：
①盛装冰淇淋容器的体积；（用表示）
②炎热的天气下，若冰淇淋融化的时间与盛装的体积满足关系，请计算这个冰淇淋完全融化需要的最长时间．
(3)小明想给甜筒一些新的装饰，如果修改后的甜筒俯视图如图3所示，且通过拼装后可以变成一个正四棱锥（即俯视图可以看作一个正四棱锥的展开图），我们记侧棱的长为1，，正四棱锥的表面积记作，体积记作．求（将其表示为的形式，其中为常数）．

4 . 在锐角中，，它的面积为10，，，分别在、上，且满足，对任意，恒成立，则___________.

5 . 学习以下过程：若，，则，完成下面题目：已知，且，则______．

6 . 在中，已知，N是BC的中点，M是的外心.
(1)若，求AN的长.
(2)当变化时，猜一个理想角，使得易求的值，并证明对任意的，为定值.

7 . 如图，一个加盖密封的漏斗的上面部分是一个正方体，下面部分是一个正四棱锥，该几何体所有棱长均为2米.

   

(1)求该漏斗的表面积；
(2)若一只蚂蚁沿漏斗表面从点爬到点，求它爬过的最短路径的长；
(3)将图中正方形水平放置，在由斜二测画法得到的水平放置的直观图中，求线段的长.

8 . 在第六章平面向量初步中我们学习了向量的加法、减法和数乘向量三种运算，以及由它们组合成的线性运算那向量乘法该怎样运算呢？数学中向量的乘法有两种：数量积和向量积（又称为“·乘”，“×乘”）．向量与的向量积记作：．其中的运算结果是一个向量，其方向垂直于向量与所在平面，它的长度．现在我们定义一种运算规则“”．设平面内两个非零向量而，元的夹角为，规定示．试求解下列问题：
(1)已知向量，满足，，，求的值；
(2)已知向量，，，求的最小值．

9 . 如图所示，某海域在A，B两处分别设有停靠码头，B在A北偏东30°相距海里处，现由甲，乙两艘货船分别从A，B两处向C处航行．甲货船从A处以海里/小时的速度沿着正东方向行驶，乙货船从B处以3海里/小时的速度向沿东偏南45°的方向行驶，当航行至1小时，甲货船到达E处，乙货船到达F处，此时乙货船因故障停止航行并发出求救信号，甲接到信号后立即掉转方向并以海里/小时的速度行至F处施展抢修工作．

(1)求码头B和甲船位置E处相距多少海里．
(2)若抢修工作共经历1小时，抢修结束后乙船仍以原速度驶向C处，则自乙船从B处出发到乙船行至C处为止，共经过了多长时间，

10 . 下列说法正确的是（       ）

A．已知的内角，，的对边分别为，，，若，，且为边上的高，为边上的中线，则的值为

B．在中，为所在平面内一点，且，则

C．已知在中，角的对边分别是，．若的面积，则的值为或．

D．在中，分别是的内角所对的边，且.若，，则边长为