1 . 已知数列
的首项
，
.
（Ⅰ）证明：数列
是等差数列；
（Ⅱ）设
，数列
的前
项和为
，求证：
.
的首项，.（Ⅰ）证明：数列
是等差数列；（Ⅱ）设
，数列的前项和为，求证：.
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2 . 已知是数列的前项和，并且，对任意正整数，
，设
（
）.
（1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；
（2）设
，求证：数列
不可能为等比数列.
是数列的前项和，并且，对任意正整数，，设（）.（1）证明：数列
是等比数列，并求的通项公式；（2）设
，求证：数列不可能为等比数列.
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2018-01-06更新
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963次组卷
|
2卷引用：河南省南阳市2021-2022学年高二下学期期中质量评估数学（文）试题
解题方法
3 . 已知数列
满足，
．
（1）证明数列
是等比数列，并求的通项公式；
（2）记
，设数列
的前项和为
，求证：
．
满足，．（1）证明数列
是等比数列，并求的通项公式；（2）记
，设数列的前项和为，求证：．
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2017-11-14更新
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980次组卷
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3卷引用：河南省南阳市八校2017-2018学年高二上学期期中联考数学（理）试题
12-13高二下·河南郑州·期中
4 . 在数列
中，
，且
.
(Ⅰ) 求
，猜想
的表达式，并加以证明；
(Ⅱ)设
，求证：对任意的自然数
都有
.
中，，且.(Ⅰ) 求
，猜想的表达式，并加以证明；(Ⅱ)设
，求证：对任意的自然数都有.
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解题方法
5 . 已知数列
中，
，
，（
）.
(1)求证：数列
是等比数列.
(2)求数列的通项.
(3)若数列的前n项和为，试比较
与的大小.
中，，，（）.(1)求证：数列
是等比数列.(2)求数列
的通项.(3)若数列
的前n项和为，试比较与的大小.
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名校
解题方法
6 . 设公差不为零的等差数列的前n项和为，且
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)若
＝
，数列的前n项和为
，求证：
.
的前n项和为，且，.(1)求数列
的通项公式；(2)若
＝，数列的前n项和为，求证：.
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解题方法
7 . 已知数列的前n项和为，且
．
(1)求；
(2)若
，记数列
的前n项和为
，求证：
．
的前n项和为，且．(1)求
；(2)若
，记数列的前n项和为，求证：．
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解题方法
8 . 在
中，点
是
边上一点，
.
(1)求证：
；
(2)若
是锐角，
且
的面积为
，求
.
中，点是边上一点，.(1)求证：
；(2)若
是锐角，且的面积为，求.
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名校
9 . 如图，圆
的半径为3，其中
为圆上的两点.
，当
为何值时，
与
垂直？
(2)若
为的重心，直线
过点交边
于点
，交边
于点
，且
.证明：
为定值；
(3)若
的最小值为1，求
的值.
的半径为3，其中为圆上的两点.
，当为何值时，与垂直？(2)若
为的重心，直线过点交边于点，交边于点，且.证明：为定值；(3)若
的最小值为1，求的值.
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2024-04-16更新
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262次组卷
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2卷引用：河南省信阳高级中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
10 . 已知数列的首项
，且
.
(1)证明:
是等比数列.
(2)求数列
的前项和.
的首项，且.(1)证明:
是等比数列.(2)求数列
的前项和.
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