1 . 已知x∈R，a=x²-1，b=2x+2．
（1）求a+b的取值范围；
（2）用反证法证明：a，b中至少有一个大于等于0．

2 . 已知数列的前n项和为，对任意的正整数n，都有成立．
(1)求证：存在实数使得数列为等比数列；
(2)求数列的前n项和.

3 . 已知数列的通项公式为.
(1)求证：数列是递增数列；
(2)若存在一个正实数M使得对一切都成立，则称数列为有界数列．试判断此数列是否为有界数列，并说明理由．

4 . 已知函数f(x)＝ (x≥1)，构造数列a_n＝f(n)(n∈N_＋)．
(1)求证：a_n>－2；
(2)数列{a_n}是递增数列，还是递减数列？为什么？

5 . 数列满足，设.
（1）判断数列是等差数列吗？试证明；
（2）求数列的通项公式.

6 . 数列中，首项，前n项和为，对任意点，点都在平面直角坐标系xoy的曲线C上，曲线C的方程为．其中，n＝1，2，3 …
（1）判断是否为等比数列，并证明你的结论；
（2）若对每个正整数n，则，，为边长能否构成三角形，求t的范围．

7 . 已知数列的前项和为, 满足, 且.
(1) 令, 证明:；        (2) 求的通项公式.

8 . 设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：
（Ⅰ）ab+bc+ac；
（Ⅱ）.

9 . 已知等比数列前n项，前2n项，前3n项的和分别为S_n，S_2n，S_3n，求证：=S_n(S_2n＋S_3n).

10 . 设数列的前 n 项和为 S_n ，且(3-m)S_n+2ma_n=m+3(n∈N*) ，其中 m 为常数，且 m≠-3 .
①求证：是等比数列；
②若数列的公比为q=f(m) ，数列 {b_n} 满足 b₁=a₁ ，b_n=f(b_n-1)(n∈N*,n≥2) ，求证：为等差数列.