1 . 已知数列的前项和为．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：数列是等差数列．

3 . 设，，，是等比数列的项，且，求证：．

4 . 设，，求证下列不等式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．

5 . 如果无穷数列满足“对任意正整数，都存在正整数k，使得”，则称数列具有“性质P”．
(1)若等比数列的前n项和为，且，，．求证：数列具有“性质P”；
(2)在（1）的条件下，若对任意正整数n恒成立，求实数a的取值范围；
(3)如果各项均为正整数的无穷等比数列具有性质“P”，且、、、四个数中恰有两个出现在中，试求出这两个数的所有可能情况，并求出相应数列首项的最小值，说明理由．

6 . 对于给定的正整数，若数列满足对任意正整数总成立，则称数列是“数列”．
(1)证明：等差数列是“数列”；
(2)是否存在数列，它既是“数列”，又是“数列”？若存在给出证明；若不存在说明理由．

7 . （1）已知数列满足，.求证：数列是等差数列；
（2）设数列为等差数列，，，判断55是否是数列中的项，若是，是第几项．

8 . 已知数列中，在时恒成立，求证：是等差数列．

9 . 已知直角三角形的三边成等差数列，求证：三边之比为．

10 . 已知数列中，，，记
(1)求证：数列是等差数列，并求出；
(2)设，求；
(3)若，对任意的恒成立，求的取值范围.