1 . 记等差数列的前项和为，，则______.

2 . 已知，数列的前项和为，点均在函数的图象上.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，令，求数列的前2024项和.

3 . 数列的最小项的值为______.

4 . 数列满足（为正整数），且与的等差中项是5，则首项______

5 . 若数列是首项为1，公比为2的等比数列，记其前n项和为，则______．

6 . 无穷等比数列满足首项，记，若对任意正整数集合是闭区间，则的取值范围是______．

7 . 已知则不等式的解集为______．

8 . 已知无穷数列的前项和为，不等式对任意不等于2的正整数恒成立，且，那么这样的数列有______个.

10 . 早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同.若，则的最小值为___________.