1 . “现值”与“终值”是利息计算中的两个基本概念，掌握好这两个概念，对于顺利解决有关金融中的数学问题以及理解各种不同的算法都是十分有益的.所谓“现值”是指在
期末的金额，把它扣除利息后，折合成现时的值，而“终值”是指期后的本利和.它们计算的基点分别是存期的起点和终点.例如，在复利计息的情况下，设本金为
，每期利率为
，期数为，到期末的本利和为
，则
其中，称为期末的终值，称为期后终值的现值，即期后的元现在的价值为
.
现有如下问题：小明想买一座公寓有如下两个方案
方案一：一次性付全款25万元；
方案二：分期付款，每年初付款3万元，第十年年初付完；
(1)已知一年期存款的年利率为
，试讨论两种方案哪一种更好？
(2)若小明把房子租出去，第一年年初需交纳租金2万元，此后每年初涨租金1000元，参照第（1））问中的存款年利率，预计第十年房租到期后小明所获得全部租金的终值.（精确到百元）
参考数据：
期末的金额，把它扣除利息后，折合成现时的值，而“终值”是指期后的本利和.它们计算的基点分别是存期的起点和终点.例如，在复利计息的情况下，设本金为，每期利率为，期数为，到期末的本利和为，则其中，称为期末的终值，称为期后终值的现值，即期后的元现在的价值为.现有如下问题：小明想买一座公寓有如下两个方案
方案一：一次性付全款25万元；
方案二：分期付款，每年初付款3万元，第十年年初付完；
(1)已知一年期存款的年利率为
，试讨论两种方案哪一种更好？(2)若小明把房子租出去，第一年年初需交纳租金2万元，此后每年初涨租金1000元，参照第（1））问中的存款年利率
，预计第十年房租到期后小明所获得全部租金的终值.（精确到百元）参考数据：
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2023-03-26更新
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1508次组卷
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6卷引用：湖南省郴州市2023届高三下学期三模数学试题
湖南省郴州市2023届高三下学期三模数学试题（已下线）专题19 数列应用题的解法 微点2 数列应用题综合训练（已下线）模块四 专题6 大题分类练（数列）拔高能力练（人教A）（已下线）考点8 等差、等比数列的实际应用 2024届高考数学考点总动员（已下线）1.4 数列在日常经济生活中的应用4种常见考法归类-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）重难点10 数列的通项、求和及综合应用【九大题型】
20-21高一·江苏·课后作业
2 . 某种产品的两种原料相继提价，产品生产者决定根据这两种原料提价的百分比，对产品分两次提价，现在有三种提价方案：
方案甲：第一次提价
，第二次提价
；
方案乙：第一次提价，第二次提价；
方案丙：第一次提价
，第二次提价.
其中
，比较上述三种方案，哪一种提价少？哪一种提价多？
方案甲：第一次提价
，第二次提价；方案乙：第一次提价
，第二次提价；方案丙：第一次提价
，第二次提价.其中
，比较上述三种方案，哪一种提价少？哪一种提价多？
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3 . 某地计划在一处海滩建造一个养殖场.
（1）如图1，射线OA，OB为海岸线，
，现用长度为1千米的围网PQ依托海岸线围成一个
的养殖场，问如何选取点P，Q，才能使养殖场的面积最大，并求其最大面积.
（2）如图2，直线l为海岸线，现用长度为1千米的围网依托海岸线围成一个养殖场.方案一：围成三角形OAB（点A，B在直线l上），使三角形OAB面积最大，设其为
；方案二：围成弓形CDE（点D，E在直线l上，C是优弧所在圆的圆心且
），其面积为
；试求出的最大值和（均精确到0.01平方千米），并指出哪一种设计方案更好.
（1）如图1，射线OA，OB为海岸线，
，现用长度为1千米的围网PQ依托海岸线围成一个的养殖场，问如何选取点P，Q，才能使养殖场的面积最大，并求其最大面积.（2）如图2，直线l为海岸线，现用长度为1千米的围网依托海岸线围成一个养殖场.方案一：围成三角形OAB（点A，B在直线l上），使三角形OAB面积最大，设其为
；方案二：围成弓形CDE（点D，E在直线l上，C是优弧所在圆的圆心且），其面积为；试求出的最大值和（均精确到0.01平方千米），并指出哪一种设计方案更好.
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2020-01-30更新
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205次组卷
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2卷引用：2017届上海市浦东新区高考二模数学试题
名校
4 . 港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行.某次出行，刘先生全程需要加两次油，由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案，每次加200元的燃油.
(1)若第一次加油时燃油的价格为5元/升，第二次加油时燃油的价格为4元/升，请计算出每种加油方案的平均价格（平均价格
总价格
总升数）；
(2)分别用m，n（
）表示刘先生先后两次加油时燃油的价格，请计算出每种加油方案的平均价格，选择哪种加油方案比较经济划算？并给出证明.
(1)若第一次加油时燃油的价格为5元/升，第二次加油时燃油的价格为4元/升，请计算出每种加油方案的平均价格（平均价格
总价格总升数）；(2)分别用m，n（
）表示刘先生先后两次加油时燃油的价格，请计算出每种加油方案的平均价格，选择哪种加油方案比较经济划算？并给出证明.
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2023-09-24更新
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316次组卷
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2卷引用：吉林省长春吉大附中实验学校2023-2024学年高三上学期第一次摸底考试数学试题
5 . 已知一块半径为的残缺的半圆形材料
，O为半圆的圆心，
，残缺部分位于过点
的竖直线的右侧．现要在这块材料上截出一个直角三角形，有两种设计方案：如图甲，以
为斜边；如图乙，直角顶点
在线段
上，且另一个顶点
在
上．要使截出的直角三角形的面积最大，应该选择哪一种方案？请说明理由，并求出截得直角三角形面积的最大值．
的残缺的半圆形材料，O为半圆的圆心，，残缺部分位于过点的竖直线的右侧．现要在这块材料上截出一个直角三角形，有两种设计方案：如图甲，以为斜边；如图乙，直角顶点在线段上，且另一个顶点在 上．要使截出的直角三角形的面积最大，应该选择哪一种方案？请说明理由，并求出截得直角三角形面积的最大值．
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6 . 为积极响应国家对垃圾分类处理的号召，增强市民的环保意识，加快城市生态文明的建设，某市决定在A，B，C三个社区进行垃圾分类回收试点，现准备建造一座垃圾处理站D，集中处理三个社区的湿垃圾．如图，已知
千米，
千米，
，
．
（1）求垃圾处理站D与社区A之间的距离；
（2）假设有大、小两种运输车，负责在各社区和垃圾处理站之间运输湿垃圾，车在运输期间都是直线行驶，每辆大车的行车费用为每千米a元，每辆小车的行车费用为每千米
元（
）．
现有两种运输湿垃圾的方案
方案一：用一辆大车运输，从D出发，依次经A，B，C，再由C返回到D；
方案二：用三辆小车运输，均从D出发.分别到A，B，C，再各自原路返回到D．
请从行车费用的角度比较哪种方案更合算，并说明理由．
千米，千米，，．（1）求垃圾处理站D与社区A之间的距离；
（2）假设有大、小两种运输车，负责在各社区和垃圾处理站之间运输湿垃圾，车在运输期间都是直线行驶，每辆大车的行车费用为每千米a元，每辆小车的行车费用为每千米
元（）．现有两种运输湿垃圾的方案
方案一：用一辆大车运输，从D出发，依次经A，B，C，再由C返回到D；
方案二：用三辆小车运输，均从D出发.分别到A，B，C，再各自原路返回到D．
请从行车费用的角度比较哪种方案更合算，并说明理由．
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名校
7 . 某地实行垃圾分类后，政府决定为
三个小区建造一座垃圾处理站M，集中处理三个小区的湿垃圾.已知在
的正西方向，在的北偏东
方向，
在的北偏西
方向，且在的北偏西
方向，小区与相距
与相距
.
（1）求垃圾处理站与小区之间的距离；
（2）假设有大、小两种运输车，车在往返各小区、处理站之间都是直线行驶，一辆大车的行车费用为每公里
元，一辆小车的行车费用为每公里元(其中
为满足
是
内的正整数) .现有两种运输湿垃圾的方案：
方案1:只用一辆大车运输，从出发，依次经
再由返回到；
方案2:先用两辆小车分别从
运送到，然后并各自返回到，一辆大车从直接到再返回到.试比较哪种方案更合算?请说明理由. 结果精确到小数点后两位
三个小区建造一座垃圾处理站M，集中处理三个小区的湿垃圾.已知在的正西方向，在的北偏东方向，在的北偏西方向，且在的北偏西方向，小区与相距与相距.（1）求垃圾处理站
与小区之间的距离；（2）假设有大、小两种运输车，车在往返各小区、处理站之间都是直线行驶，一辆大车的行车费用为每公里
元，一辆小车的行车费用为每公里元(其中为满足是内的正整数) .现有两种运输湿垃圾的方案：方案1:只用一辆大车运输，从
出发，依次经再由返回到；方案2:先用两辆小车分别从
运送到，然后并各自返回到，一辆大车从直接到再返回到.试比较哪种方案更合算?请说明理由. 结果精确到小数点后两位
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2020-02-29更新
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283次组卷
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4卷引用：2020届上海市闵行区高考一模（期末）数学试题
2020届上海市闵行区高考一模（期末）数学试题江苏省南通市如皋中学2020届高三创新班下学期高考冲刺模拟(二)数学试题（已下线）对点练34 正余弦定理应用-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练（已下线）考点03 三角函数与解三角形-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）
8 . 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：
方案一：每天回报40元；
方案二：第一天回报10元，以后每天的回报比前一天多回报10元；
方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报是前一天的两倍.
若投资的时间为8天，为使投资的回报最多，你会选择哪种方案投资？（ ）
方案一：每天回报40元；
方案二：第一天回报10元，以后每天的回报比前一天多回报10元；
方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报是前一天的两倍.
若投资的时间为8天，为使投资的回报最多，你会选择哪种方案投资？（ ）
| A．方案一 | B．方案二 | C．方案三 | D．都可以 |
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23-24高一下·浙江·阶段练习
名校
解题方法
9 . 鼎湖峰，矗立于浙江省缙云县仙都风景名胜区，状如春笋拔地而起，其峰顶镶嵌着一汪小湖.某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量鼎湖峰的高度，为此，他们设计了测量方案.如图，在山脚A测得山顶P得仰角为45°，沿倾斜角为15°的斜坡向上走了90米到达B点（A，B，P，Q在同一个平面内），在B处测得山顶P得仰角为60°，则鼎湖峰的山高
为（ ）米.
为（ ）米.
A． | B． |
C． | D． |
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2024-05-11更新
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401次组卷
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5卷引用：四川省成都外国语学校2024届高考模拟文科数学试题（三）
（已下线）四川省成都外国语学校2024届高考模拟文科数学试题（三）浙江省2023-2024学年高一下学期3月四校联考数学试题山东省青岛第一中学2023-2024学年高一下学期4月阶段性检测数学试卷（已下线）3.5 解三角形的应用（高考真题素材之十年高考）江苏省?邮市第?中学2023-2024学年高一下学期4月阶段测试数学试卷
名校
10 . 随着生活水平的不断提高，人们更加关注健康，重视锻炼.通过“小步道”，走出“大健康”，健康步道成为引领健康生活的一道亮丽风景线.如图，
为某区的一条健康步道，
、
为线段，
是以
为直径的半圆，
，
，
.
(1)求的长度；
(2)为满足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居环境，现计划新建健康步道
（B，D在AC两侧），其中AD，CD为线段.且在
中，记
，
，设计师提交设计了两种方案：
①方案一：增加健康步道的长度，若
，
满足
，求新建的健康步道的路程最多可比原有健康步道
的路程增加多少长度?（精确到0.01km）
②方案二：在区域种植观赏植物，若
的值在
内，则认为健康步道绿化观赏效果最佳，当为锐角三角形时，，满足
，问方案二是否可以满足健康步道绿化观赏效果最佳?（
，
）
为某区的一条健康步道，、为线段，是以为直径的半圆，，，.(1)求
的长度；(2)为满足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居环境，现计划新建健康步道
（B，D在AC两侧），其中AD，CD为线段.且在中，记，，设计师提交设计了两种方案：①方案一：增加健康步道的长度，若
，满足，求新建的健康步道的路程最多可比原有健康步道的路程增加多少长度?（精确到0.01km）②方案二：在
区域种植观赏植物，若的值在内，则认为健康步道绿化观赏效果最佳，当为锐角三角形时，，满足，问方案二是否可以满足健康步道绿化观赏效果最佳?（，）
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