1 . 二阶递推公式特征方程是一种常见的数学方法，主要用于求解二阶线性递推数列的通项公式.例如：一个数列满足递推关系，且，为给定的常数（有时也可以是，为给定的常数），特征方程就是将上述的递推关系转化为关于的二次特征方程：，若，是特征方程的两个不同实根，我们就可以求出数列的通项公式，其中和是两个常数，可以由给定的，（有时也可以是，）求出.
(1)若数列满足：，，，求数列的通项公式；
(2)若，试求的十分位数码（即小数点后第一位数字），并说明理由；
(3)若定义域和值域均为的函数满足：，求的解析式

2 . 已知等比数列的公比为，记，分别为数列，的前项和．
(1)若，求；
(2)若，求．

3 . 如图，在山脚下处经过山腰到山顶拉一条电缆，其中，的长为，的长为，在处测得的仰角为，在处测得的仰角为.则此山的高度为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

4 . 将数列按照一定的规则，依顺序进行分组，得到一个以组为单位的序列称为数列的一个分群数列，称为这个分群数列的原数列.如，，，，，是数列的一个分群数列，其中第个括号称为第群.已知数列的通项公式为.
(1)若数列的一个分群数列每个群都含有项，该分群数列第群的最后一项为，求数列的通项公式.
(2)若数列的一个分群数列满足第群含有项，为的该分群数列第群所有项构成的数集，设，求集合中所有元素的和.

5 . 小方计划从4月1日开始存储零钱，4月1日到4月4日每天都存储1元，从4月5日开始，每天存储的零钱比昨天多1元，则小方存钱203天（4月1日为第1天）的储蓄总额为（       ）

A．19903元

B．19913元

C．20103元

D．20113元

6 . 家庭农场是指以农户家庭成员为主要劳动力的新型农业经营主体．某家庭农场从2019年开始逐年加大投入，加大投入后每年比前一年增加相同额度的收益，已知2019年的收益为30万元，2021年的收益为50万元．照此规律，从2019年至2026年该家庭农场的总收益为（       ）

A．630万元

B．350万元

C．420万元

D．520万元

7 . 孙子定理出自古代名著《孙子算经》，其研究正整数的整除问题，其实质构成一个等差数列，例如三三数之剩一（被3除余1）的正整数构成等差数列.若满足四四数之剩三且六六数之剩五（被4除余3且被6除余5）的正整数构成数列，则的前项和（        ）

A．	B．
C．	D．

8 . “外观数列”是一类有趣的数列，该数列由正整数构成，后一项是前一项的“外观描述”．例如：取第一项为，将其外观描述为“个”，则第二项为；将描述为“个”，则第三项为；将描述为“个，个”，则第四项为；将1描述为“个，个，个”，则第五项为，，这样每次从左到右将连续的相同数字合并起来描述，给定首项即可依次推出数列后面的项．则对于外观数列，下列说法正确的是（       ）

A．若，则从开始出现数字

B．若，则的最后一个数字均为

C．不可能为等差数列或等比数列

D．若，则均不包含数字

9 . 等差数列、、、的第五项等于（       ）

A．

B．

C．

D．