高中数学人教A版必修5 必修5高考模拟试题/习题及答案-组卷网

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

名校

解题方法

单调性法求函数值域利用基本不等式求值域

1 . 第 19 届亚运会 2023 年 9 月在杭州市举办，本届亚运会以 “绿色、智能、节俭、文明” 为办会理念，展示杭州生态之美、文化之韵，充分发挥国际重大赛事对城市发展的牵引作用，从而促进经济快速发展，筹备期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放当地市场，已知该种设备年固定研发成本为 50 万元，每生产一万台需另投入 80 万元，设该公司一年内生产该设备

万台且全部售完. 当

时，每万台的年销售收入（万元）与年产量

（万台）满足关系式:

; 当

时，每万台的年销售收入（万元）与年产量

（万台）满足关系式:

(1)写出年利润

（万元）关于年产量

（万台）的函数解析式（利润=销售收入一成本）;
(2)当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大? 并求最大利润.

2023-10-07更新 | 679次组卷 | 32卷引用：湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2019-2020学年高三上学期10月联考数学（理）试题

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22-23高一下·湖南长沙·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

常见（一次函数、二次函数、反比例函数等）的函数值域分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

2 . 为响应国家“降碳减排”号召，新能源汽车得到蓬勃发展，而电池是新能源汽车最核心的部件之一.湖南某企业为抓住新能源汽车发展带来的历史性机遇，决定开发生产一款新能源电池设备.生产这款设备的年固定成本为200万元，每生产

台

需要另投入成本

（万元），当年产量

不足45台时，

万元，当年产量

不少于45台时，

万元.若每台设备的售价与销售量的关系式为

万元，经过市场分析，该企业生产新能源电池设备能全部售完.
(1)求年利润

（万元）关于年产量

（台）的函数关系式；
(2)年产量

为多少台时，该企业在这一款新能源电池设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？

2023-03-17更新 | 710次组卷 | 8卷引用：黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高三第一次调研考试数学试题

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20-21高一上·江苏无锡·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

3 . 为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为2万元，每生产

万件，需另投入流动成本为

万元．在年产量不足8万件时，

（万元）；在年产量不小于8万件时，

．每件产品售价为6元．假设小王生产的商品当年全部售完.
(1)写出年利润

（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）；
(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

2023-10-22更新 | 707次组卷 | 21卷引用：江苏省无锡市江阴市青阳中学2020-2021学年高一上学期10月阶段性检测数学试题

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2024·辽宁沈阳·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

由定义判定等比数列数列-分期付款

名校

解题方法

定义法判断等比数列

4 . 某人买一辆15万元的新车，购买当天支付3万元首付，剩余向银行贷款，月利率

，分12个月还清（每月购买车的那一天分期还款）.有两种金融方案：等额本金还款，将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期所还款金额由两部分组成，一部分为每期本金，即贷款本金除以还款期数，另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率；等额本息还款，每一期偿还同等数额的本息和，利息以复利计算.下列说法正确的是（）

A．等额本金方案，所有的利息和为2340元

B．等额本金方案，最后一个月还款金额为10030元

C．等额本息方案，每月还款金额中的本金部分呈现递增等比数列

D．等额本金方案比等额本息方案还款利息更少，所以等额本金方案优于等额本息方案

昨日更新 | 38次组卷 | 1卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2024届高三第五次模拟考试数学试题

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2023·湖南郴州·三模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

错位相减法求和数列-分期付款

解题方法

错位相减法

5 . “现值”与“终值”是利息计算中的两个基本概念，掌握好这两个概念，对于顺利解决有关金融中的数学问题以及理解各种不同的算法都是十分有益的.所谓“现值”是指在

期末的金额，把它扣除利息后，折合成现时的值，而“终值”是指

期后的本利和.它们计算的基点分别是存期的起点和终点.例如，在复利计息的情况下，设本金为

，每期利率为

，期数为

，到期末的本利和为

，则

其中，

称为

期末的终值，

称为

期后终值

的现值，即

期后的

元现在的价值为

.
现有如下问题：小明想买一座公寓有如下两个方案
方案一：一次性付全款25万元；
方案二：分期付款，每年初付款3万元，第十年年初付完；
(1)已知一年期存款的年利率为

，试讨论两种方案哪一种更好？
(2)若小明把房子租出去，第一年年初需交纳租金2万元，此后每年初涨租金1000元，参照第（1））问中的存款年利率

，预计第十年房租到期后小明所获得全部租金的终值.（精确到百元）
参考数据：

2023-03-26更新 | 1555次组卷 | 6卷引用：湖南省郴州市2023届高三下学期三模数学试题

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20-21高一上·江苏南京·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

基本（均值）不等式的应用基本不等式求和的最小值

名校

6 . 某企业为紧抓“长江大保护战略”带来的历史性机遇，决定开发生产一款大型净水设备.生产这种设备的年固定成本为400万元，每生产

台（

）需要另投入成本

（万元），当年产最不足75台时，

（万元）；当年产量不少于75台时，

（万元）.若每台设备的售价为90万元，经过市场分析，该企业生产的净水设备能全部售完.
（1）求年利润

（万元）关于年产量

（台）的函数关系式；
（2）年产量为多少台时，该企业在这一净水设备的生产中获利最大？最大利润是多少？

2021-08-20更新 | 556次组卷 | 7卷引用：江苏省南京市南师附中、秦淮科技高中2020-2021学年高一上学期联考数学试题

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21-22高二上·山东威海·期末

单选题 | 较易(0.85) |

等差数列的简单应用数列-分期付款

名校

7 . 我们知道，偿还银行贷款时，“等额本金还款法”是一种很常见的还款方式，其本质是将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期的还款金额由两部分组成，一部分为每期本金，即贷款本金除以还款期数，另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率．自主创业的大学生张华向银行贷款的本金为48万元，张华跟银行约定，按照等额本金还款法，每个月还一次款，20年还清，贷款月利率为

，设张华第

个月的还款金额为

元，则

（）

A．2192

B．

C．

D．

2022-01-26更新 | 2073次组卷 | 12卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2022届高三下学期第五次模拟考试数学试题

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2021·全国·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

数列-复利

名校

8 . 某人用本金5万元买了某银行的理财产品，该产品按复利计息(把前一期的利息和本金加在一起作为下一期的本金)约定每期利率为5%，已知若存期为

，本息和为5.5万元，若存期为

，本息和为5.8万元，则存期为

时，本息和为（）(单位：万元)

A．11.3

B．6.52

C．6.38

D．6.3

2020-12-04更新 | 684次组卷 | 5卷引用：2021届百师联盟高三一轮复习联考（三）全国卷+I+文科数学试题

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23-24高二下·北京·期中

单选题 | 较易(0.85) |

求等比数列前n项和

名校

解题方法

等差等比公式法

9 . 银行按规定每经过一定时间结算存（贷）款的利息一次，结息后即将利息并入本金，这种计算利息的方式叫做复利．现在有某企业进行技术改造，方案如下：一次性贷款10万元投入生产，贷款期限为10年，银行贷款利息均以年息10%的复利计算，到期一次性归还本息；第一年便可获得利润1万元，以后每年比前一年增加40%（参考数据：