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1 . 十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔・德・费马提出的一个著名的几何问题:“已知一个三角形,求作一点,使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”,意大利数学家托里拆利给出了解答,当的三个内角均小于时,使得的点即为费马点;当有一个内角大于或等于时,最大内角的顶点为费马点.已知,,分别是三个内角,,的对边,且,若点为的费马点,,则实数的取值范围为________ .
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2 . 设为实数中最大的数.若,,则的最小值为______ .
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3 . 在锐角中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且的面积,则的取值范围为__________ .
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4 . 面积为1的满足为的内角平分线且D在线段上,当边的长度最㛒时,的值是____________ .
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5 . 已知两个不同的正数满足,则的取值范围是______ .
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6 . 在中,设所对的边分别为,且,则以下结论正确的有__________ .
①;②;③;④;⑤.
①;②;③;④;⑤.
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7 . 数列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,……称为斐波那契数列,该数列是由意大利数学家莱昂纳多·斐波那契(Leonardo Fibonacci)以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”,满足,(,),则是斐波那契数列的第______________ 项.
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8 . 已知均为正实数,函数.
(1)若的图象过点,则的最小值为______ ;
(2)若的图象过点,且恒成立,则实数的最小值为______ .
(1)若的图象过点,则的最小值为
(2)若的图象过点,且恒成立,则实数的最小值为
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9 . “序列”在通信技术中有着重要应用,该序列中的数取值于或1.设是一个有限“序列”,表示把中每个都变为,每个0都变为,每个1都变为0,1,得到新的有序实数组.例如:,则.定义,,若中1的个数记为,则的前10项和为______ .
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10 . 已知x,y,z均为正实数,则的最大值为______ .
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