1 . 对于给定数列，若存在一个常数，对于任意，使得成立，则称数列是周期数列，是数列的一个周期，若是数列的周期，且均不是数列的周期，则称为数列的最小周期.已知无穷数列的前项和为，满足:对一切成立
(1)若数列是最小周期为2的周期数列，求数列的通项公式；
(2)求证:数列不可能是周期为2021的周期数列；
(3)数列是否可能是最小周期为2020的周期数列？若不可能，请说明理由；若可能，求最小的正实数，使得对任意最小周期为2020的周期数列，均有.

2 . 某同学在复习数列时，发现曾经做过的一道题目因纸张被破坏，导致一个条件看不清（即下题中“已知”后面的内容看不清），但在（1）的后面保留了一个“答案：成等差数列”的记录，具体如下：
记等比数列的前n项和为，已知___________________．
①判断的关系；（答案：成等差数列）
②若，记，求证：．
（1）请在本题条件的“已知”后面补充等比数列的首项的值或公比q的值（只补充其中一个值），并说明你的理由；
（2）利用（1）补充的条件，完成②的证明过程．

3 . 已知无穷数列满足，其中表示x，y中最大的数，表示x，y中最小的数.
(1)当，时，写出的所有可能值；
(2)若数列中的项存在最大值，证明：0为数列中的项；
(3)若，是否存在正实数M，使得对任意的正整数n，都有？如果存在，写出一个满足条件的M；如果不存在，说明理由.