1 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．

(1)求的值；
(2)如图，，点D为边AC上一点，且，，求的面积．

2 . 在中，已知，，，求a的值

3 . 已知等差数列的前项和为，且.
(1)求的通项公式；
(2)记数列的前项和为，证明：.

4 . 已知数列满足．
(1)计算，并求数列的通项公式；
(2)设数列满足，求数列的前项和．

5 . 已知的内角的对边分别为，向量，且．
(1)求；
(2)求的最小值．

6 . 在中，角的对边分别是，且．
(1)求角的大小；
(2)若，且，求的面积．

7 . 若定义在上的函数满足对任意实数恒成立，则我们称为“类余弦型”函数.
(1)已知为“类余弦型”函数，且，求和的值；
(2)在（1）的条件下，定义，求的值；
(3)若为“类余弦型”函数，且对任意非零实数，总有，求证：函数为偶函数.设有理数满足，判断和的大小关系，并证明你的结论.

8 . 已知数列的前项和为，，且当时，，
(1)证明：数列是等差数列；
(2)设数列满足，求的值.

9 . 已知正项等比数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，设其前n项和为，求证：．

10 . 为数列的前项和．已知，．
(1)求的通项公式；
(2)设，求证：数列的前项和．