1 . 如图，某运动员从市出发沿海岸一条笔直的公路以每小时的速度向东进行长跑训练，长跑开始时，在市南偏东方向距市，且与海岸距离为的海上处有一艘小艇与运动员同时出发，要追上这位运动员.

(1)小艇至少以多大的速度行驶才能追上这位运动员？
(2)求小艇以最小速度行驶时的行驶方向与的夹角.

2 . 在中，内角的对边分别为，已知.
(1)求角；
(2)已知是边上的两个动点（不重合），记.
①当时，设的面积为，求的最小值；
②记.问：是否存在实常数和，对于所有满足题意的，都有成立？若存在，求出和的值；若不存在，说明理由.

3 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
(1)求C；
(2)若，求 周长的取值范围.

4 . 在中，内角所对的边分别为，向量，且．
(1)求角的大小；
(2)若，求面积的最大值；
(3)求的值域

5 . 在中，内角，，所对的边分别为，，，.
(1)求；
(2)若，求面积的最大值.

6 . 在锐角中，内角，，所对的边分别为，，，满足.
(1)求证：；
(2)若，求边的取值范围；
(3)若角的平分线交边于，且，求边的取值范围.

7 . 记内角，，的对边分别为，，，已知面积为，为的中点，且．
(1)若，求；
(2)若，求，．

8 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中，已知S为的面积且满足．
(1)若为锐角三角形，求的取值范围；
(2)法国著名数学家柯西在数学领域有非常高的造诣．很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式．其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用．若P是内一点，过P作AB，BC，AC垂线，垂足分别为D，E，F，借助于三维分式型柯西不等式：，当且仅当时等号成立．求的最小值．

9 . 已知内角的对边分别为，，
(1)求的取值范围
(2)求内切圆的半径的最大值

10 . 在四边形中，，记，，的角平分线与相交于点，且，.

(1)求的大小；
(2)求的值.