名校
解题方法
1 . 设数列
满足
．
(1)求的通项公式；
(2)求数列
的前n项和．
满足．(1)求
的通项公式；(2)求数列
的前n项和．
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解题方法
2 . 已知
为正项数列的前n项和，
，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，数列
的前n项和为
，证明：
．
为正项数列的前n项和，，且．(1)求数列
的通项公式；(2)若
，数列的前n项和为，证明：．
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解题方法
3 . 已知函数
.
(1)若
的单调递减区间是
，求a的值.
(2)若关于x的不等式
的解集为
，求不等式
的解集；
(3)若
，求关于x的不等式
的解集.
.(1)若
的单调递减区间是，求a的值.(2)若关于x的不等式
的解集为，求不等式的解集；(3)若
，求关于x的不等式的解集.
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4 . 已知数列与满足
（
为非零常数），
(1)若是等差数列，求证：数列也是等差数列；
(2)若
，
，
，求数列的前2025项和；
(3)设
，
，
，
，求数列的最大项和最小项.
与满足（为非零常数），(1)若
是等差数列，求证：数列也是等差数列；(2)若
，，，求数列的前2025项和；(3)设
，，，，求数列的最大项和最小项.
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解题方法
5 . 从
中选取
个不同的数，按照任意顺序排列，组成数列，称数列为
的子数列，当
时，把
的所有不同值按照从小到大顺序排成一列构成数列，称数列为的子二代数列．
(1)若的子数列
是首项为2，公比为2的等比数列，求的子二代数列的前8项和；
(2)若的子数列是递增数列，且子二代数列共有
项，求证：是等差数列；
(3)若
，求的子二代数列的项数的最大值．
中选取个不同的数，按照任意顺序排列，组成数列，称数列为的子数列，当时，把的所有不同值按照从小到大顺序排成一列构成数列，称数列为的子二代数列．(1)若
的子数列是首项为2，公比为2的等比数列，求的子二代数列的前8项和；(2)若
的子数列是递增数列，且子二代数列共有项，求证：是等差数列；(3)若
，求的子二代数列的项数的最大值．
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解题方法
6 . 已知数列的前
项和为
，其中为正整数．
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，求数列的前项和．
的前项和为，其中为正整数．(1)求数列
的通项公式；(2)若
，求数列的前项和．
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7 . 已知各项都不相等的等差数列的前六项和为60，且
为
和
的等比中项.
(1)求数列的通项公式及前n项和；
(2)若数列满足
，且
，求数列
的前n项和.
的前六项和为60，且为和的等比中项.(1)求数列
的通项公式及前n项和；(2)若数列
满足，且，求数列的前n项和.
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8 . 已知等差数列与正项等比数列满足
，且
，20，
既是等差数列，又是等比数列．
(1)求数列和的通项公式；
(2)若
，数列
的前n项和，满足对任意的
，不等式
恒成立，求实数的取值范围．
与正项等比数列满足，且，20，既是等差数列，又是等比数列．(1)求数列
和的通项公式；(2)若
，数列的前n项和，满足对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
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9 . 已知数列满足
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，求数列的前项和.
满足，.(1)求数列
的通项公式；(2)若
，求数列的前项和.
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解题方法
10 . 已知数列的前项和为
，
，且数列的前项和为.
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：
.
的前项和为，，且数列的前项和为.(1)求数列
的通项公式；(2)求证：
.
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