1 . 已知数列，满足，，记.

(1)试证明数列为等差数列；
(2)求数列的通项公式．

2 . 等差数列中，.

(1)求数列的通项公式；
(2)若，求n.

3 . 已知在数列中，，，数列满足.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求数列中的最大项和最小项，并说明理由.

4 . 如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上.

(1)求渔船甲的速度；
(2)求的值.

5 . 已知数列.
（1）求这个数列的第10项；
（2）是不是该数列中的项，为什么？
（3）求证：数列中的各项都在区间(0，1)内；
（4）在区间内有无数列中的项？若有，是第几项？若没有，说明理由.

6 . 在等差数列{a_n}中，a₁₀＝23，a₂₅＝－22.
（1）数列{a_n}前多少项和最大？
（2）求{|a_n|}的前n项和S_n.

7 . 已知数列的首项，，.
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求数列的前项和.

8 . 已知数列{a_n}满足a₁＝1，a_n＋1＝2a_n＋1.
（1）求证：数列{a_n＋1}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式.

9 . 设数列{a_n}的前n项和为S_n，且首项a₁≠3，a_n+1=S_n+3ⁿ(n∈N^*).
（1）求证：{S_n﹣3ⁿ}是等比数列；
（2）若{a_n}为递增数列，求a₁的取值范围.

10 . 如图，是直角斜边上一点，.

（1）若，求角的大小；
（2）若，且，求的长.