1 . 在中，角所对的边分别是，且．
(1)证明：成等比数列．
(2)求（1）中数列的公比的取值范围和角的最大值．

2 . 在中，角所对的边分别为．．
(1)若，求角的大小；
(2)若 求面积的最大值．

3 . 已知，，
（1）求的最小正周期及单调递减区间；
（2）已知锐角的内角的对边分别为，且，，求边上的高的最大值．

4 . “绿水青山就是金山银山”是时任浙江省委书记习近平同志于2005年8月15日在浙江湖州安吉考察时提出的科学论断，2017年10月18日，该理论写入中共19大报告，为响应总书记号召，我国某西部地区进行沙漠治理，该地区有土地1万平方公里，其中是沙漠（其余为绿洲），从今年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的改造为绿洲，同时原有绿洲的 被沙漠所侵蚀又变成沙漠，设从今年起第n年绿洲面积为万平方公里．
（1）求第n年绿洲面积与上一年绿洲面积的关系；
（2）判断是否是等比数列，并说明理由；
（3）至少经过几年，绿洲面积可超过？

5 . 已知的三个内角的对边分别为，若角成等差数列，且，
（1）求的外接圆直径；
（2）求的取值范围.

6 . 佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器.生产这种机器的月固定成本为万元，每生产台，另需投入成本（万元），当月产量不足70台时，（万元）；当月产量不小于70台时，（万元）.若每台机器售价万元，且该机器能全部卖完.
（1）求月利润（万元）关于月产量（台）的函数关系式；
（2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润.

7 . 设等比数列{a_n}满足，．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）记为数列{log₃a_n}的前n项和．若，求m．

8 . 已知不等式的解集为A，不等式的解集为B.
（1）求A∩B；
（2）若不等式的解集为A∩B，求的值．