名校
1 . 证明下列不等式：
(1)用分析法证明：
；
(2)已知
是正实数，且
，求证：
.
(1)用分析法证明：
；(2)已知
是正实数，且，求证：.
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2 . 已知数列
满足
，
.
（1）设
，证明：
；
（2）求证：当
时，
.
满足，.（1）设
，证明：；（2）求证：当
时，.
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2018-07-07更新
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435次组卷
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2卷引用：【全国市级联考】重庆市开州区2018年春高一（下）期末测试卷数学
3 . 已知正项数列满足
且
.
（1）求证：数列
为等比数列，并求数列的通项公式；
（2）证明：数列的前
项和
.
满足且.（1）求证：数列
为等比数列，并求数列的通项公式；（2）证明：数列
的前项和.
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名校
4 . （1）设函数
，证明：
；
（2）若实数
满足
，求证：
．
，证明：；（2）若实数
满足，求证：．
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2018-05-17更新
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438次组卷
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9卷引用：2015届陕西省宝鸡市九校高三联合检测理科数学试卷
2015届陕西省宝鸡市九校高三联合检测理科数学试卷2015届陕西省宝鸡市九校高三联合检测文科数学试卷2016届河北省武邑中学高三下3.20周考文科数学试卷2016届福建厦门外国语学校高三5月适应性数学（文）试卷2016届湖北襄阳四中高三六月全真模拟一数学（文）试卷（已下线）2018年5月13日 每周一测——《每日一题》2017-2018学年高二文科数学人教选修4-5【全国百强校】湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2019届高三上学期月考（五）数学（文）试题（已下线）2019年4月28日 《每日一题》文数选修4-5-每周一测2020届宁夏六盘山高级中学高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题
5 . 已知数列的首项，
.
（Ⅰ）证明：数列
是等差数列；
（Ⅱ）设
，数列
的前项和为
，求证：
.
的首项，.（Ⅰ）证明：数列
是等差数列；（Ⅱ）设
，数列的前项和为，求证：.
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解题方法
6 . 数列
满足：
，
，
(Ⅰ)判断
与
的大小关系，并证明你的结论；
(Ⅱ)求证：
.
满足：，，(Ⅰ)判断
与的大小关系，并证明你的结论；(Ⅱ)求证：
.
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解题方法
7 . 已知各项为正的数列
满足：，
（
）.
(1)求
；
(2)证明：
（）；
(3)记数列
的前项和为，求证：
.
满足：， （）.(1)求
；(2)证明：
（）；(3)记数列
的前项和为，求证：.
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名校
解题方法
8 . 已知数列
满足： 
.
（1）若
，求
的值；
（2）设
，求证：数列
从第2项起成等比数列；
（3）若数列成等差数列，且
，试判断数列是否成等差数列？并证明你的结论.
满足： .（1）若
，求的值；（2）设
，求证：数列从第2项起成等比数列；（3）若数列
成等差数列，且，试判断数列是否成等差数列？并证明你的结论.
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2018-01-11更新
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851次组卷
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3卷引用：江苏省前黄高级中学、如东高级中学、姜堰中学等五校2018届高三上学期第一次学情监测数学试题
江苏省前黄高级中学、如东高级中学、姜堰中学等五校2018届高三上学期第一次学情监测数学试题（已下线）专题20 与数列有关的恒成立问题-2018年高考数学（理）母题题源系列（江苏专版）2020届江苏省苏州市吴中区苏苑高级中学高三上学期12月月考数学试题
解题方法
9 . 已知数列
满足：
，
(1)证明：
(2)令
，
，求证：
满足：，(1)证明：
(2)令
，，求证：
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10 . 设数列的首项
，
，
，
，
，
．
（Ⅰ）若
，写出
，
，
的值．
（Ⅱ）求证：
是等比数列，并求的通项公式．
（Ⅲ）设
，证明
，其中为正整数．
的首项，，，，，． （Ⅰ）若
，写出，，的值．（Ⅱ）求证：
是等比数列，并求的通项公式．（Ⅲ）设
，证明，其中为正整数．
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