1 . 已知数列的前n项和为，且满足，．
(1)数列是否为等差数列？并证明你的结论；
(2)求；
(3)求证：．

2 . 设正项数列的前项和为，首项为1，已知对任意整数，当时，（为正常数）恒成立．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)证明：数列是递增数列；
(3)是否存在正常数，使得为等差数列？若存在，求出常数的值；若不存在，说明理由．

3 . （1），，其中x，y均为正实数，比较a，b的大小；
（2）证明：已知，且，求证：.

4 . （1）证明：若，，则．
（2）利用基本不等式证明：已知都是正数，求证：

5 . 证明：
(1)已知a>b>0，c<d<0，e<0，求证：；
(2)已知x>0，y>0，x＋y＝1，求证：.

6 . 已知数列的前项和为，满足·
(1)证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若，设是数列的前项和，求证：.

7 . 已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．
(1)求证：B为钝角；
(2)若△ABC同时满足下列4个条件中的3个：①；②；③；④．请证明使得△ABC存在的这3个条件仅有一组，写出这组条件并求b的值．

8 . 已知正项数列满足，（，）.
(1)写出，，并证明数列是等差数列；
(2)设数列满足，，求证：.

9 . 已知数列，，，其中.
(1)设，证明：数列是等差数列，并求的通项公式；
(2)设，为数列的前项和，求证：.

10 . （1）已知，，，求证：.
（2）用分析法证明：对于任意时，有.