1 . 设函数．

（1）在区间上画出函数的图象；
（2）设集合，．试判断集合和之间的关系，并给出证明；
（3）当时，求证：在区间上，的图象位于函数图象的上方．

2 . 《几何原本》中的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.设，称为、的调和平均数.如图，C为线段AB上的点，且AC=，CB=，且，O为AB中点，以AB为直径作半圆.过点C作AB的垂线，交半圆于D，连结OD，AD，BD.过点C作OD的垂线，垂足为E.则图中线段OD的长度是、的算术平均数，线段CD的长度是、的几何平均数，线段______的长度是、的调和平均数,该图形可以完美证明三者的大小关系为_________.

3 . 设的内角的对边长分别为，且
（1）求证：；
（2）若，求角的大小.

4 . 在△ABC中，所示，AM是△ABC边BC上的中线，求证：

5 . 记无穷数列{a_n}的前n项a₁，a₂，…，a_n的最大项为A_n，第n项之后的各项a_n+1，a_n+2…的最小项为B_n，b_n＝A_n﹣B_n．
（1）若数列{a_n}的通项公式为a_n＝2n²﹣7n+6，写出b₁，b₂，b₃；
（2）若数列{b_n}的通项公式为b_n＝﹣2n，判断{a_n+1﹣a_n}是否为等差数列，若是，求出公差；若不是，请说明理由；
（3）若数列{b_n}为公差大于零的等差数列，求证：{a_n+1﹣a_n}是等差数列．

6 . 已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{b_n}为等比数列，且满足a₁＝b₁﹣1＝1，a_n+1²＝4S_n+4n+1，b₄＝a₈+1．
（1）求证：数列{a_n}为等差数列；
（2）若不等式a_nb_n（4﹣m）＞(a_n﹣1)²对于任意n∈N^*恒成立，求实数m的取值范围．

7 . 已知、、为正数.
（1）若，证明：；
（2）若，证明：.

8 . 设数列的前项和为，．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若，是否存在的某些取值，使数列中某一项能表示为另外三项之和？若能求出的全部取值集合，若不能说明理由．
（3）若，是否存在，，使数列中，某一项可以表示为另外三项之和？若存在指出的一个取值，若不存在，说明理由．

9 . 设，证明：
（1）；
（2）.

10 . 已知函数f（x）＝|2x﹣1|+2|x+1|．
（1）求不等式f（x）≤5的解集；
（2）若存在实数x₀，使得f（x₀）≤5+m﹣m²成立的m的最大值为M，且实数a，b满足a³+b³＝M，证明：0＜a+b≤2．