1 . 设函数．

（1）在区间上画出函数的图象；
（2）设集合，．试判断集合和之间的关系，并给出证明；
（3）当时，求证：在区间上，的图象位于函数图象的上方．

2 . 已知（常数），数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，数列的前项和为，求证：．

3 . 在中，已知，且. 求证：为等边三角形.

4 . 在数列和中，，且是和的等差中项.
(1)设，求证：数列为等比数列；
(2)若的前n项和为，求证：.

5 . 设数列的前项和为，且对于任意正整数，都有．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)设，数列的前项和为，求证：．

6 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若记为满足不等式的正整数k的个数，设数列的前n项和为，求关于n的不等式的最大正整数解．

7 . 已知正项数列的前项和为，且.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)若数列满足，且，求数列的前项和.

8 . 设等比数列的前项和为，数列为等差数列，且公差，.
(1)求数列的通项公式以及前项和；
(2)数列的前项和为，求证：.

9 . 已知正项等比数列的方前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和，求证.

10 . 给定数列，若满足 且 ，且对于任意的 ，都有 ，则称 为“指数型数列”. 若数列 满足: ，，.
(1)判断数列 是否为“指数型数列” ? 若是，给出证明; 若不是，请说明理由;
(2)若 ，求数列的前 项和 .