1 . 某光伏企业投资万元用于太阳能发电项目，年内的总维修保养费用为万元，该项目每年可给公司带来万元的收入．假设到第年年底，该项目的纯利润为万元．（纯利润累计收入总维修保养费用投资成本）
(1)写出纯利润的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利．
(2)若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案：
①年平均利润最大时，以万元转让该项目；
②纯利润最大时，以万元转让该项目．
你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由．

2 . 某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修维护费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元.
（1）若扣除投资和各种装修维护费，则从第几年开始获取纯利润？
（2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①纯利润总和最大时，以10万元出售该楼；②年平均利润最大时以46万元出售该楼，问哪种方案更优？

3 . 因新冠肺炎疫情影响，呼吸机成为紧缺商品，某呼吸机生产企业为了提高产品的产量，投入万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前年的材料费、维修费、人工工资等共为（）万元，每年的销售收入万元.设使用该设备前年的总盈利额为万元.
（1）写出关于的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；
（2）使用若干年后，对该设备处理的方案有两种：案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理；问哪种方案处理较为合理？并说明理由.

4 . 在中，，，分别为内角，，所对的边，且满足
.
(1)求的大小；
(2)现给出三个条件：（1）；（2）；（3）.试从中选出两个可以确定的条件写出你的选择，并以此为依据求的面积.（需写出所有可行的方案）

5 . 港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行．由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案，每次加200元的燃油，则下列说法正确的是（　　　　）

A．采用第一种方案划算	B．采用第二种方案划算
C．两种方案一样	D．无法确定

6 . 某学习软件以数学知识为题目设置了一项闯关游戏，共有15关，每过一关可以得到一定的积分，现有三种积分方案供闯关者选择.方案一：每闯过一关均可获得40积分；方案二：闯过第一关可获得5积分，后面每关的积分都比前一关多5；方案三：闯过第一关可获得0.5积分，后面每关的积分都是前一关积分的2倍.若某关闯关失败则停止游戏，最终积分为闯过的各关的积分之和，设三种方案闯过n（且）关后的积分之和分别为，要求闯关者在开始前要选择积分方案．
（1）求出的表达式；
（2）为获得尽量多的积分，如果你是一个闯关者，试分析这几种积分方案该如何选择？小明通过试验后觉得自己至少能闯过12关，则他应该选择第几种积分方案？

7 . 某商场对商品进行两次提价，现提出四种提价方案，提价幅度较大的一种是

A．先提价p%,后提价q%	B．先提价q%,后提价p%
C．分两次提价%	D．分两次提价%（以上p≠q）

8 . 某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．
（Ⅰ）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
（Ⅱ）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向和航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．