1 . 定义:若对任意,数列的第项都等于数列的第项,则称数列为数列的“分段反序数列”.如:令,当时,,则,所以.已知数列的“分段反序数列”为,数列的前项和为.
(1)若,直接写出的值;
(2)若,求;
(3)若,证明:数列为常数列.
(1)若,直接写出的值;
(2)若,求;
(3)若,证明:数列为常数列.
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解题方法
2 . 伯努利不等式又称贝努力不等式,由著名数学家伯努利发现并提出.伯努利不等式在证明数列极限、函数的单调性以及在其他不等式的证明等方面都有着极其广泛的应用.伯努利不等式的一种常见形式为:当时,,当且仅当或时取等号.
(1)假设某地区现有人口万,且人口的年平均增长率为,以此增长率为依据,试判断年后该地区人口的估计值是否能超过万?
(2)数学上常用表示,,,的乘积,.
①证明:;
②数列,满足:,,证明:.
(1)假设某地区现有人口万,且人口的年平均增长率为,以此增长率为依据,试判断年后该地区人口的估计值是否能超过万?
(2)数学上常用表示,,,的乘积,.
①证明:;
②数列,满足:,,证明:.
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3 . 已知数列和满足,,且.
(1)求和的通项公式;
(2)若,求数列的前n项和;
(3)若对任意的,恒成立,求实数k的取值范围.
(1)求和的通项公式;
(2)若,求数列的前n项和;
(3)若对任意的,恒成立,求实数k的取值范围.
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解题方法
4 . 已知数列的前项和为,数列的前项和为,且,则使得恒成立的实数的最小值为( )
A.1 | B. | C. | D.2 |
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2024-03-31更新
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1012次组卷
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3卷引用:江西省南昌市江西师大附中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
5 . 已知数列的前项和为且,则数列的前项和( )
A. | B. |
C. | D. |
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6 . 已知,关于x的不等式的解集为,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-03-14更新
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769次组卷
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2卷引用:江西省九江市同文中学多校联考2024届高三下学期3月月考数学试题
7 . 已知偶函数的图象关于直线对称,,且对任意,均有成立,若对任意恒成立,则的最小值为__________ .
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2024-03-06更新
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446次组卷
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2卷引用:江西省丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
8 . 已知数列的前项和为,且满足,若对于任意的正整数恒成立,则实数的取值范围为______ .
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2024-02-25更新
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239次组卷
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2卷引用:江西省抚州市临川第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
9 . 在数列中,,记,若数列为递增数列,则实数的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-02-20更新
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552次组卷
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2卷引用:江西省丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
10 . 设等比数列的公比为,前项积为,下列说法正确的是( )
A.若,则 |
B.若,则 |
C.若,且为数列的唯一最大项,则 |
D.若,且,则使得成立的的最大值为20 |
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2024-02-06更新
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861次组卷
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2卷引用:江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题