1 . 已知函数．
(1)若函数在区间上恰有两个极值点，求a的取值范围；
(2)证明：当时，在上，恒成立．

2 . 已知椭圆()的离心率为，其右焦点为F，点，且．
(1)求C的方程；
(2)过点P且斜率为()的直线l与椭圆C交于A、B两点，过A、B分别作y轴的垂线，垂足为M、N，直线AN与直线交于点E，证明：B、M、E三点共线．

3 . 已知椭圆的离心率为，椭圆经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点是椭圆上的任意一点，射线与椭圆交于点，过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，直线与椭圆交于两个相异点，证明：面积为定值.

4 . 设函数.
（1）当时，求函数的单调区间;
（2）当时，求证:

5 . 已经，
（1）求证： (其中，)；
（2），求证：.

6 . 已知函数．
（1）若的最大值为，求的值；
（2）若存在实数且，使得，求证：．

7 . 椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，P是椭圆上不同于M，N的一点，直线PM，PN交x轴于D（x_D，0）E（x_E，0），证明：x_D•x_E为定值．

8 . 已知函数f（x）＝x²﹣2acoskπ•lnx（k∈N*，a∈R且a＞0）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若k＝2018，关于x的方程f（x）＝2ax有唯一解，求a的值；
（3）当k＝2019时，证明：对一切x∈（0，+∞），都有成立．

9 . 已知函数，.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当，时，若对于任意，都存在，使得，证明：.

10 . 已知函数．
（1）当时，证明的图象与轴相切；
（2）当时，证明存在两个零点．