名校
1 . 已知实数x，y满足方程
．
(1)求
的值；
(2)设
与
是方程组
两组不同的解，其中
．求证：
．
．(1)求
的值；(2)设
与是方程组两组不同的解，其中．求证：．
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名校
2 . 已知函数
．
(1)当
时，求证：
在
上是增函数；
(2)若在区间
上存在最小值，求
的取值范围；
(3)若仅在两点处的切线的斜率为1，请直接写出的取值范围．（结论不要求证明）
．(1)当
时，求证：在上是增函数；(2)若
在区间上存在最小值，求的取值范围；(3)若
仅在两点处的切线的斜率为1，请直接写出的取值范围．（结论不要求证明）
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2024-02-04更新
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600次组卷
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3卷引用：北京市清华附中高22级2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
3 . 已知函数
(1)当时，求函数
的极值；
(2)求函数的单调区间；
(3)若对任意的实数
，函数
与直线
总相切，则称函数为“恒切函数”．当时，若函数
是“恒切函数”，求证：
．
(1)当
时，求函数的极值；(2)求函数
的单调区间；(3)若对任意的实数
，函数与直线总相切，则称函数为“恒切函数”．当时，若函数是“恒切函数”，求证：．
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2023-12-20更新
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558次组卷
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4卷引用：北京市海淀区中关村中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
4 . 已知函数
.
(1)当时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)求函数的极值点；
(3)写出的一个值，使方程
有两个不等的实数根.并证明你的结论.
.(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)求函数
的极值点；(3)写出
的一个值，使方程有两个不等的实数根.并证明你的结论.
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2024-04-30更新
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292次组卷
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2卷引用：北京市房山区2023-2024学年高二下学期学业水平调研（一）数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的离心率为
，长轴的左端点为
.
(1)求C的方程；
(2)过椭圆C的右焦点的任一直线l与椭圆C分别相交于M，N两点，且AM，AN与直线
，分别相交于D，E两点，求证：以DE为直径的圆恒过x轴上定点，并求出定点.
的离心率为，长轴的左端点为.(1)求C的方程；
(2)过椭圆C的右焦点的任一直线l与椭圆C分别相交于M，N两点，且AM，AN与直线
，分别相交于D，E两点，求证：以DE为直径的圆恒过x轴上定点，并求出定点.
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2023-04-06更新
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1333次组卷
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6卷引用：北京市门头沟区2023届高三综合练习(一)数学试题
北京市门头沟区2023届高三综合练习(一)数学试题专题10平面解析几何（非选择题部分）北京卷专题23平面解析几何（解答题部分）北京市第八中学2023-2024学年高三下学期零模练习数学试题江西省景德镇一中2022-2023学年高一（19班）下学期期中考试数学试题.（已下线）湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校”考试联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷变式题16-19
名校
6 . 已知椭圆的离心率为，右焦点为
．
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；
（Ⅱ）过点
且斜率为1的直线
交椭圆于不同的两点
，
，点
是直线上任意一点，求证：直线
，
，
的斜率成等差数列．
的离心率为，右焦点为．（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）过点
且斜率为1的直线交椭圆于不同的两点，，点是直线上任意一点，求证：直线，，的斜率成等差数列．
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2020-10-24更新
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1246次组卷
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2卷引用：北京市昌平区2020届高三（6月份）数学适应性试题
名校
解题方法
7 . 已知抛物线
：
经过点
，过点
作直线交于
，
两点，
、
分别交直线
于，两点.
（1）求的方程和焦点坐标；
（2）设
，求证：
为定值.
：经过点，过点作直线交于，两点，、分别交直线于，两点.（1）求
的方程和焦点坐标；（2）设
，求证：为定值.
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆E：
y2＝1（m＞1）的离心率为
，过点P（1，0）的直线与椭圆E交于A，B不同的两点，直线AA0垂直于直线x＝4，垂足为A0．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求证：直线A0B恒过定点．
y2＝1（m＞1）的离心率为，过点P（1，0）的直线与椭圆E交于A，B不同的两点，直线AA0垂直于直线x＝4，垂足为A0．（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求证：直线A0B恒过定点．
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名校
9 . 已知函数
.
（1）已知函数在点
处的切线与x轴平行，求切点的纵坐标.
（2）求函数在区间
上的最小值；
（3）证明：
，
，使得
.
.（1）已知函数
在点处的切线与x轴平行，求切点的纵坐标.（2）求函数
在区间上的最小值；（3）证明：
，，使得.
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10 . 已知函数
（Ⅰ）若
，试确定函数的单调区间；
（Ⅱ）若
，且对于任意
，
恒成立，试确定实数
的取值范围；
（Ⅲ）设函数
，求证：
．
（Ⅰ）若
，试确定函数的单调区间；（Ⅱ）若
，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（Ⅲ）设函数
，求证：．
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2019-01-30更新
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2461次组卷
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13卷引用：2015届北京市西城区实验学校高三1月月考理科数学试卷
2015届北京市西城区实验学校高三1月月考理科数学试卷2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（福建）（已下线）2011-2012学年湖北省仙桃市高二下学期期中考试理科数学试卷（已下线）2012-2013学年湖北武汉部分重点中学高二下学期期中考试理数学试卷（已下线）2013届山东省临沂十八中高三第二次（3月）周测理科数学试卷2014-2015学年河北省唐山市一中高二下学期期中考试理科数学试卷2014-2015学年山东省曲阜师大附中高二下学期期中考试理科数学试卷2019届百师联盟全国高三冲刺考（四）全国 II 卷理科数学试卷天津市红桥区2022届高三下学期二模数学试题福建省德化第一中学2021-2022学年高二下学期第二次质检数学试题2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题（福建卷）陕西省西安交通大学附属中学2019-2020学年高二下学期5月月考理科数学试题四川省德阳市第五中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（理）试题
