1 . 求证：函数在区间，上是单调递增函数.

2 . 已知函数，，，其中为自然对数的底数．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明：对于，都有恒成立．

3 . 已知椭圆E：（）的离心率，左、右焦点分别为、，，过点P的直线斜率为k，交椭圆E于A，B两点，.

（1）求椭圆E的方程；
（2）设A关于x轴的对称点为C，证明：三点B、、C共线；
（3）若点B在一象限，A关于x轴的对称点为C，求的取值范围.

4 . 设椭圆，过点的直线分别交于相异的两点，直线恒过点．
（1）证明：直线的斜率之和为；
（2）设直线分别与轴交于两点，点，求.

5 . 设椭圆，右顶点是，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于两点(不同于点)，若，求证:直线过定点，并求出定点坐标.

6 . 已知函数.
（1）若，求的零点个数；
（2）若，，证明：，.

7 . 已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）证明：当时，．

8 . 已知函数，其中．
（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求的值；
（2）记的导函数为．当时，证明：存在极小值点，且．

9 . 已知函数且.
（1）求a；
（2）证明：存在唯一的极大值点，且.

10 . 已知抛物线：的焦点为，圆：.直线与抛物线交于点、两点，与圆切于点.
（1）当切点的坐标为时，求直线及圆的方程；
（2）当时，证明：是定值，并求出该定值.